《【解析版】河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷 word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、张家口市20182019学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，z=2i1+i，是的共轭复数，则的虚部是（ ）A. 12 B. 12 C. 1 D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除运算可求得z,写出z的共轭复数，即可得到虚部.【详解】z=2i1+i=2i1-i(1+i)(1-i)=2i+22=1+i，1i，其虚部为1，故选:D.【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查共轭复数及复数虚部的概念，属于简单题.2.已知集合A=xx23x+20，B=x22x8，则（ ）A. AB=B B. (CRB)
2、A=RC. AB=x1x2 D. (CRB)(CRA)=R【答案】C【解析】【分析】解出集合A,B，然后利用交并补的概念对选项逐个进行检验，即可得到答案.【详解】集合A=xx2-3x+20=x1x2，集合B=x22x8=x1x3，选项A，AB=x1x3B,选项B，(CRB)A=xxR且x1,选项C,AB=x1x2选项D，CRBCRA=CRABR，故选：C.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，其中解不等式求出集合A，B是解答的关键3.甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x1，x2，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. x1x2
3、，乙比甲成绩稳定C. x1x2，甲比乙成绩稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，即可计算出两人平均分，再根据茎叶图的分布情况可知乙成绩稳定.【详解】由茎叶图知，甲的平均数是x1=102+104+105+114+1335=91.6，乙的平均数是x2=108+115+116+122+1235=116.8，所以x10即可得到答案.【详解】f(x)=ax3+3x+2，则f(x)=3ax2+3,又f(-1)=-3，则f-1=3a+3=-3，解得a=-2,fx=-6x2+3,解fx0,得-22x22,则函数fx的单调递增区间为-22,22,故选：B.【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单
4、调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是基础题6.设D为ABC所在平面内一点，BC=5CD，则（ ）A. AD=15AB65AC B. AD=15AB+65ACC. AD=15AB65AC D. AD=15AB+65AC【答案】D【解析】【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出【详解】AD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+65BC=AB+65(AC-AB)=-15AB+65AC,故选：D【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.某几何体的三视图如图所示，其正视图是斜边长为22的等腰直角三角形，
5、则该几何体的体积是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可.【详解】由三视图可知，该几何体是等边圆柱斜削一半,由正视图是斜边长为22的等腰直角三角形可知底面圆的半径为1,圆柱的高为2，所求几何体的体积为V=12122=.故选：B.【点睛】本题考查三视图，考查圆柱的体积公式，其中由三视图推出几何体的形状是关键.8.f(x)=lnx，g(x)=f(x)mx恰有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）A. 0,1e B. 1e,2e C. 0,1 D. 1e,+【答案】A【解析】【分析】由题意g(x)有三个零点，
6、即y=f(x)与y=mx有三个交点，计算y=mx与函数y=f(x)相切时的m值，然后由图像即可得到m的范围.【详解】由题意g(x)有三个零点，即y=f(x)与y=mx的图像有三个交点，作出y=f(x)和y=mx的图像如图，当y=mx与y=f(x)相切时，设切点坐标为x0,lnx0,则mx0=lnx01x0=m,解得m=1e,则当0m0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为双曲线右支上一点.若MF1=F1F2，直线MF2的斜率为22，则双曲线的离心率为（ ）A. 53 B. 75 C. 253 D. 3【答案】D【解析】【分析】运用双曲线定义得|MF2|2c- 2a，在MF1F2中，运用余弦
7、定理和双曲线的离心率公式，计算可得所求值【详解】设|MF1|F1F2|2c，由双曲线的定义可得|MF2|2c-|MF1|2c- 2a，直线MF2的斜率为-22，即tanF1 F2M22，可得cosF1 F2M13,在MF1F2中，由余弦定理得cosF1 F2MF1F22+MF22-MF122F1F2MF2=2c2+2c-2a2-2c222c2c-2a=c-a2c=13,即c3a，即e=3故选：D【点睛】本题考查双曲线的定义性质，考查三角形余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直
8、角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积为50，直角三角形中较小的锐角为，sin2+cos2cos2sin2=2，在大正方形内取一点，则此点取自中间小正方形的概率为（）A. 125 B. 225 C. 150 D. 7250【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件得到小正方形的边长，然后利用几何概型的概率公式即可得到答案.【详解】大正方形的面积为50，则正方形的边长为52，3sin2=cos2,即tan2=13,sin=2sin2cos2sin22+cos22=2tan21+tan22=23109=35,则直角三角形中较短的边为52sin=32，较长边为52cos=
9、42,则中间小正方形的边长为42-32=2，故点取自中间小正方形的概率为S小S大=250=125.故选：A.【点睛】本题考查“面积型”的几何概型，解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关键是计算事件的总面积以及所求事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.11.抛物线y2=2x的焦点为F，A，B是抛物线上与原点不重合的两点，弦AB经过点P(4,0)，并且AB=32AP，
10、则ABF的面积是（ ）A. 172 B. 9 C. 212 D. 12【答案】C【解析】【分析】设直线AB方程与抛物线联立，由韦达定理和AB=32AP可确定直线方程， 然后利用面积公式计算即可.【详解】不妨设点Ax1,y1,Bx2,y2y20,由AB=32AP得y2-y1=320-y1，即y1=-2y2，设直线AB为x=my+4,与抛物线联立消x得y2-2my-8=0,得y1+y2=2my1y2=-8y1=-2y2,解方程组可得m=1,则SABF=12FPy1-y2=1272y1-y22=74y1+y22-4y1y2=212故选：C.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查韦达定理及向
11、量坐标运算和面积公式的应用，属基础题.12.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，C1D1的中点，G为棱CC1靠近C点的三等分点，用过点E，F，G的平面截正方体，则截面图形的周长为（ ）A. 13+223 B. 10+223 C. 13+226 D. 143【答案】B【解析】【分析】根据已知条件画出过点E,F,G的截面，求周长即可.【详解】连接FG并延长交DC延长线于点H，连接EH交BC于点M,连接GM，取A1D1靠近点A1的三等分点N，连接FN并延长交B1A1的延长线于点Q,连接QE交A1A于点P,连接NP，则六边形EMGFNP即为过点E，F，G的截面，由G为棱C
12、C1靠近C点的三等分点，可得CHFC1=12,即CH=14,由CHBE=12，知点M为靠近点C的三等分点，即CM=13，由勾股定理得GM=23=NP,FG=PE=49+14=56,同理得EM=FN=56，则截面图形的周长为223+564=10+223，故选：A.【点睛】本题考查正方体中的截面问题，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题.第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设变量x，y满足的约束条件xy+20,2x+3y60,3x+2y90,，则目标函数z=x+7y的最大值为_【答案】22【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】作出不等式组x-y+20,2x+3y-60,3x+2y-90,对应的平面区域如图由z=x+7y得到y=-17x+z7，平移直线y=-17x+z7，由图象可知当直线y=-17
