《（陕西专用）2018高考数学 第三章 第五节 同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（陕西专用）2018高考数学 第三章 第五节 同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数课件 文 北师大版（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:_. (2)商数关系: 2.两角和与差的正弦、余弦和正切公式,sin2+cos2=1,cos cos -sin sin ,sin cos - cos sin ,sin cos + cos sin ,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）. （1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.( ) （2）存在实数,使等式sin(+)=sin +sin 成立.( ) (3)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.( ),（4）公式 可以变形为tan + tan
2、=tan(+)(1-tan tan ),且对任意角,都成立.( ) （5）sin 15=sin(45-30)=cos 45sin 30- sin 45cos 30.( ),【解析】（1）正确.对于任意的实数, ,两角和与差的正 弦、余弦公式都成立. （2）正确.如令=0，sin 0=0, sin(+0)=sin =sin +sin 0. (3)错误. cos(A+B)0,即cos Acos B-sin Asin B0. sin Asin Bcos Acos B. (4)错误.变形可以，但不是对任意角,都成立.,（5）错误.sin 15=sin(45-30)=sin 45cos 30- cos
3、45sin 30,故错误. 答案：（1） （2） （3） （4） (5),1.tan =3，则 的值等于( ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 【解析】选D.,2.已知,均为锐角，且 则sin(+)的 值是( ) 【解析】选B.由,均为锐角， 得 sin(+)=sin cos +cos sin ,3.已知sin x=2cos x，则sin2x+1=( ) 【解析】选B.方法一：sin2x+cos2x=1, 方法二：由sin x=2cos x,得tan x=2,4.tan 20+tan 40+ tan 20tan 40=_. 【解析】由 得, 代入所求得, 答案：,5.sin 62cos
4、 58+cos 62sin 122的值为_. 【解析】原式=sin 62cos 58+cos 62sin 58= sin 120= 答案：,考向 1 同角三角函数关系式的应用 【典例1】（1）（2013宝鸡模拟）若 且 则sin(-)=( ) (2)（2013萍乡模拟）若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0 的两根，则m的值为( ),（3）已知是三角形的内角,且 求tan 的值; 把 用tan 表示出来,并求其值.,【思路点拨】（1）利用诱导公式及sin2+cos2=1求解. （2）应用一元二次方程根与系数的关系及平方关系得到关于 m的方程后求解. （3）由同角三角函数平方关系及已知
5、，列方程组求出 sin ，cos 的值,然后求出tan ； 运用1=sin2+cos2，把原式化为关于sin ，cos 的 齐次式，转化为关于tan 的代数式后求值即可.,【规范解答】(1)选B. 又 (2)选B.由题意知: 又(sin +cos )2=1+2sin cos , 解得,又=4m2-16m0,m0或m4, (3)方法一：由题意得 由()得 将其代入()，整理得 25sin2-5sin -12=0. 解得 或 是三角形的内角，sin 0,方法二: 即 且00,cos 0,由 得,【互动探究】在例（1）中，条件不变，结论改为“求tan(- )=_”，则如何求解？ 【解析】 又 答案：
6、,【拓展提升】 应用同角三角函数关系式的关注点 （1）应用同角三角关系式时注意方程思想的应用.对于sin+cos ,sin cos ,sin -cos 这三个式子，利用（sin cos ）2=12sin cos 知一求二. （2）注意公式逆用及变形应用.如1=sin2+cos2，sin2=1-cos2,cos2=1-sin2. 【提醒】解答例（2）时常误选C，原因是忽视一元二次方程中判别式对未知量的限制.,【变式备选】（1）已知tan =2,则 _. _. 【解析】由tan =2,得： 由tan =2,得: 答案：-3 ,(2)已知 且0，0,求和的值.,【解析】将所给两式变形可化为 则2+2
7、，得 或 当 时，,当 时, 0,= 综上可得 或,考向 2 三角函数的求值 【典例2】（1）（2013宜春模拟）若是锐角， 则cos 的值等于( ) （2）（2013芜湖模拟）已知点 落在角 的终边上，且0,2),则 的值为_. (3)已知 且 则=_.,【思路点拨】（1）利用 及两角和的余弦公式求 解. (2)先求出tan ，再利用两角和的正切公式求解. (3)利用=-(-)，先求得cos ,再根据的范围求解.,【规范解答】（1）选A.,(2)由题意知点P的坐标为 故点P在第四象限内，所 以 答案：,(3) 又 sin =sin-(-) =sin cos(-)-cos sin(-) 又 答
8、案：,【互动探究】若例（2）的条件不变，结论改为“求sin2- sin cos 的值”，则如何求解？ 【解析】由例（2）知tan =-1,【拓展提升】 三角函数求值的两种类型 (1)给角求值：关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. 一般可以适当变换已知式，求得需要的函数式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.,【提醒】拆角与拼凑角建立已知角与所求角的联系是最常用的变形技巧.,【变式备选】已知 则sin(+)=_.,【解析】 又 又 sin(+)=-sin+
9、(+) 答案：,考向 3 三角函数的综合应用 【典例3】（1）（2013咸阳模拟）若把函数f(x)= cos x- sin x的图像向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关 于y轴对称，则m的最小值是( ) (2)已知函数 求函数f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小 值. 若 求cos 2x0的值.,【思路点拨】（1）将函数y=f(x)化为f(x)=Acos(x+)的形 式，根据平移后所得函数为偶函数求m. (2)逆用倍角公式和两角和的正弦公式，化简成f(x)=Asin(x+)的形式后解题. 利用f(x0)求 再构造角求解.,【规范解答】（1）选C. 把此函数的图像向右平移m(
10、m0)个单位后所得图像对应的函数 为 由题意知函数y=g(x)为偶函数，故 所以 又m0,故m的最小值为,(2)由 函数f(x)的最小正周期为 在区间 上是增加的，在区间 上是减少的，又 所以函数f(x)在区间 上的最大值为2，最小值为-1.,由可知 又因为 所以 由 得 从而,【拓展提升】解三角函数综合应用问题的注意点 （1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用往往渗透在三角函数性质中，解题时需要利用这些公式把函数解析式化为y =Asin(x+）的形式后,再进一步探讨定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等问题. （2）注意特殊角的三角函数值、诱导公式等基础知识的应用，主要考查
11、基本运算能力和公式的灵活应用,【变式训练】设函数 (其中01,aR),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高 点的横坐标为 （1）求的值. （2）如果f(x)在区间 上的最小值为 求a的值.,【解析】(1)由 由题意，得 (2)由（1）知， 又当 时， 故 又f(x)在区间 上的最小值为 则 故,【满分指导】解决三角函数综合问题的答题规范 【典例】（12分）(2012广东高考)已知函数 (1)求A的值. (2)设 求cos(+)的值.,【思路点拨】,【规范解答】（1） 3分 （2）由（1）知 5分 又 7分,又 10分 cos(+)=cos cos -sin sin 12分,【失分警示】 (下
12、文见规范解答过程),1.（2013榆林模拟）已知 则sin4-cos4的值 为( ) 【解析】选B.sin4-cos4=sin2-cos2=2sin2-1=,2.（2013宜城模拟）函数 的值域 是( ) 【解析】选B. 由 得 故 因此,3.（2013抚州模拟）已知,都是锐角，若 则+=( ) 【解析】选A.由,都为锐角，所以 所以 又0+,所以,4.(2013铜川模拟）tan 70cos 10（ tan 20-1) =_. 【解析】原式= = = 答案:-1,5.（2013池州模拟）锐角,满足 则cos(-)=_.,【解析】由 得 由 得 +得 答案：,1.已知 则f(x)在 的最大值与最小值的差等于( ),【解析】选B.由 当 时， f(x)在 上的最大值为 最小值为 故两者之差为,2.函数 的图像( ) （A）关于原点对称 （B）关于y轴对称 （C）关于点 对称 （D）关于直线 对称,【解析】选D. 当 时, 此时 故f(x)的图像关于直线 对称.,
