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1、2019届广西南宁市第三中学高三10月月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x3 ，则图中阴影部分所表示的集合为
2、A0,1,2 B0,1 C1,2 D12复数z满足z(1+2i)=3+i，则z=A15+i B1-i C15-i D1+i3下列各式中的值为12的是A2sin215-1 Bcos215-sin215C2sin15cos15 Dsin215+cos2154设P是ABC所在平面内的一点，12BC+12BA=BP，则APA+PB=0 BPA+PC=0 CPC+PB=0 DPA+PB+PC=05已知a为实数，“a1”是“a2a3”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为A5 B6 C8 D77函数f(x)=c
3、osxlnx2的部分图象大致是图中的A BC D8已知x=log25,y=log53,z=5-12，则下列关系正确的是Azyx Bzxy Cxyz Dyz0,b0)的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M(-a,0)，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，若PF1PF2取得最小值和最大值时，PF1F2的面积分别为S1，S2，则S1S2=A14 B13 C12 D15二、填空题13若实数x,y满足x3x+y2yx，则2x+y的最大值为_14若(2x-2x)5的展开式式中含x3的项为_.15直线L与抛物线x2=8y相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则L的方程为_16ABC的
4、三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a-2b)cosC=c(2cosB-cosA)，则角A的取值范围是_三、解答题17设正项等比数列an的前n项和为Sn，且满足S2=2a2+2a3，a5=4.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=log2an，求|bn|的前n项和Tn.18如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF/DE，AFFE，AF=AD=2DE=2.（）求证：EF平面BAF；（）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为24，求AB的长.19质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图
5、的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中a的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为S12,S22，试比较S12,S22的大小（只要求写出答案）；()用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；()由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值Z服从正态分布N(,2).其中 近似为样本平均数x，2近似为样本方差S22，设X表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求X的数学期望.注：同一组数据用该区间的中
6、点值作代表，计算得S2=142.7511.95：若Z-N(,2)，则P(-Z+)=0.6826，P(-2Zb0)的离心率为12，左右端点为A1,A2,其中A2的横坐标为2. 过点B(4,0)的直线交椭圆于P,Q两点,P在Q的左侧，且P,Q不与A1,A2重合，点Q关于x轴的对称点为R，射线A1R与PA2交于点M.（1）求椭圆的方程；（2）求证: M点在直线x=4上.21设y=fx是gx=ex在点(0,1)处的切线（1）求证： fxgx；（2）设hx=gx+lnfx-ax，其中aR若hx1对x0,+恒成立，求a的取值范围22已知直线l的参数方程为x=102+tcosy=tsin（t为参数），在平面
7、直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为2(1+sin2)=1.（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值.23已知a0,b0，且a2+b2=1，证明：（1）4a2+b29a2b2；（2）(a3+b3)21.2019届广西南宁市第三中学高三10月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】由图可知阴影部分所表示的集合为AUB，进而根据集合运算可得解.【详解】由题意得，图中阴影部分所表示的集合为AUB.BxR|x3 UBxR|x3.AUB=1,2,3,4,5xR|x3=1，2.【点睛】本题主要考查了集合的运算
8、，属于基础题.2D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z=1-i，利用共轭复数的定义可得结论.【详解】z1+2i=3+i，z=3+i1+2i=3+i1-2i1+2i1-2i=5-5i5=1-i，所以z=1+i，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3C【解析】【分析】由二倍角公式化简求值即可.【详解】由二倍角公式得到2sin2150-1=-co
9、s300=-32 ;由二倍角公式得到cos2150-sin2150 =cos300=32 ;由二倍角公式得到2sin150cos150=12; sin2150+cos2150=1.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，属于基础题.4B【解析】【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】BC+BA=2BP,移项得BC+BA-2BP=0,BC-BP+BA-BP=PC+PA=0【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.5C【解析】【分析】解不等式a21即可得解.【详解】a2011”是“a2a3”的充要条件.【点睛】本题主要考查了解不等式及充要条件的判断，属于基础题.6D【解析】【分析】由分
10、布列的概率和为1可得b,由期望的计算公式可得a.【详解】根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4=6.3，所以a=7.故选D.【点睛】本题主要考查了分布列的性质及期望的计算，属于基础题.7B【解析】【分析】由函数的奇偶性及函数的正负，利用排除法求解即可.【详解】由题意，易知函数f(x)=cosxlnx2为偶函数，函数的图象关于y轴对称，故可以排除C，D 又 函数f(x)=cosxlnx2在区间(0,1)有fx1，12log531，5-121，y=log531，z=5-12=15log5512，即yz，zyx，故选A.【点睛
11、】本题考查指数值、对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小属基础题.9B【解析】【分析】根据题中条件可以通过补成长方体的方式得到外接球的半径.【详解】三棱锥P-ABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBC，PAPB,PAPC,PBPC，以PA,PB,PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球也是三棱锥P-ABC外接球，长方体的对角线为23，球直径为23，半径为R=3，因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4R2=432=12，故选B.【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解10A【解析】【分析】两函数图像存在关于原点对称的点，则将其中一个函数关于原点对称后与另一个函数有交点，即得a=x2-2lnx+2有解，令f(x)=x2-2ln
