《【100所名校】北京师范大学附属中学2017-2018学年上学期高一年级期中考试数学试卷 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】北京师范大学附属中学2017-2018学年上学期高一年级期中考试数学试卷 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年北京师范大学附属中学上学期高一年级期中考试数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=A1,2，3 B0,
2、1，2，3 C2 D0,1，32下列函数中，在其定义域内是减函数的是Ay=x3 By=x2 Cy=-x+1 Dy=2x3已知a0,-1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a4“a=0”是“f(x)=ax1-x2为奇函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5下列不等式中，不正确的是Ax+1x2 Bx2+x+10Cx2+5x2+452 D若x3，则x+1x-356函数f(x)=x2+px+q满足对任意的x，均有f(1+x)=f(1-x)，那么f(0)，f(-1)，f(1)的大小关系是Af(1)f(-1)f(0) Bf(0)f(-1)f(1)
3、Cf(1)f(0)f(-1) Df(-1)f(0)f(1)7若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为A1.2 B1.3 C1.4 D1.58已知f(x)为定义在-1，1上的奇函数，且f(x)在0，1上单调递减，则使不等式f(x)+f(1-3x)0成立的x的取值范围是A(-,12) B0,12) C13,12) D(12,+)二
4、、填空题9已知集合A=0,1，B=x|x2-ax=0，且BA，则实数a=_。10设f(x)=1-x,x0x2,x0，则f(f(-2)=_11已知命题p:x(-,2)，3x-20，y0时，xy+(2y)x的最小值是 .14函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数，设函数f(x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)=0；f(x3)=12f(x)；f(1-x)=1-f(x)，则f(13)=_；f(35)+f(67)=_.三、解答题15已知集合A=x|6x+11,xR，B=x|x2-2x-m0.（1）当m=
5、8时，求CRAB；（2）若AB=(-3,5，求实数m的值.16已知函数f(x)=x2+2x.（1）函数f(x)是否具有奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；（2）试用函数单调性的定义证明：f(x)在（1，+）上为增函数.17某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价x（元/件）可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成 本总价）为元, 求关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时
6、相应的销售单价18已知函数f(x)=ax2+bx-1，其中a,bR.（1）当a=-2，b=6时，求f(x)在区间-5，5上的值域；（2）当a=1时，对任意的xb,b+1，都有f(x)1.（1）当a=-2时，求f(x)的单调区间；（2）当a0时，求不等式f(x)0的解集；20已知函数f(x)的定义域为(0,+)，若y=f(x)x在(0,+)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数”.（1）若f(x)=ax2+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围。（2）若f(x)是“一阶比增函数”，求证：对任意x1，x2(0,+)，总有f(x1)+f(x2)2017有解2017-2018学年北京师范大学附属
7、中学上学期高一年级期中考试数学试题数学 答 案参考答案1B【解析】试题分析：根据并集的运算性质计算即可解：集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=0，1，2，3，故选：B考点：并集及其运算2C【解析】【分析】直接根据单调性的定义对选项逐一判断即可.【详解】对于A,fx=x3在定义域R内是增函数，不满足题意；对于B,y=x2在-,0递减，在0,+递增，不满足题意；对于C,y=-x+1定义域R内是减函数，满足题意；对于D,y=2x在-,0和0,+都单调递减，但在整个定义域没有单调性，不满足题意，故选C.【点睛】本题最主要考查函数单调性的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.3D【解
8、析】试题分析：由于每个式子中都有a，故先比较1,b,b2的大小.因为-1b0，所以bb21.又aab2a.考点：不等关系.4A【解析】【分析】直接根据函数的奇偶性的定义与性质，结合充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】a=0fx=0，f(x)的图象关于原点对称，所以f(x是奇函数；若f(x)=ax1-x2为奇函数，则aR，即不能推出a=0，所以a=0，是f(x)=ax1-x2为奇函数充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的定义与性质、充分条件与必要条件的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.5A【解析】【分析】利用特殊值判断A；利用判别式判断B；利用单调性判
9、断C；利用基本不等式判断D.【详解】在A中，若x0，则x+1x0,=1-4=-30的解集为R，故B成立；在C中，x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4,设x2+4=t,t2,gt=t+1t在2,+上递增，所以有最小值g2=52，故C成立；在D中，x3,x-30，x+1x-3=x-3+1x-3+32x-31x-3+3=5，当且仅当x=4时取等号，x+1x-3的最小值为5，D成立；不正确的结论是A，故选A.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要
10、看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）6C【解析】【分析】根据fx=x2+px+q的图象开口朝上，由f(1+x)=f(1-x)可得函数图象以x=1为对称轴，由此可得函数在-,1上为减函数，从而可得结果.【详解】函数fx=x2+px+q对任意的x均有f1+x=f1-x，函数fx=x2+px+q的图象开口朝上，且以x=1为对称轴，函数在-,1上为减函数，f1f0f-1，故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性与二次函数的单调性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档
11、题.7C【解析】试题分析：因为f1.4065=-0.0520，所以选D考点：二分法求零点8B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性将不等式再转化为x3x-1,结合函数的定义域，列不等式组求解即可.【详解】因为f(x)为奇函数，且f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在-1,1上单调递减所以f(x)+f(1-3x)0化为fx3x-1,又因为f(x)的定义域是-1,1，所以-1x1-1-3x1x3x-1，解得0x12，使不等式f(x)+f(1-3x)0成立的x的取值范围是0,12)，故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性
12、解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成fgxfhx 后再利用单调性和定义域列不等式组.90或1【解析】【分析】先求出集合B中的元素，根据并集的运算，求出a的值即可.【详解】B=x|x2-ax=0,B=x|x=0或x=a，因为集合A=0,1，由BA，得B=0或0,1，当B=0时，方程x2-ax=0有两个相等实数根0，a=0，当B=0,1时，方程x2-ax=0有两个实数根0，1，a=1，故答案为0或1.【点睛】本题主要集合的表示方法以及集合的基本运算，属于简单题. 集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或Venn图进行处理10-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号，从而可得f(f(-2)的值.【详解】fx=1-x,x0x2,x0,-20，所以f(f(-2)= f4=1-4=-1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于
