《2020版高考数学（浙江专用）一轮总复习检测：8.3 直线、平面平行的判定和性质 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（浙江专用）一轮总复习检测：8.3 直线、平面平行的判定和性质 word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3直线、平面平行的判定和性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平行的判定和性质1.了解直线与平面、平面与平面的位置关系.2.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理,并能够证明.4.能够证明空间平行位置关系的简单命题.2018浙江,6线线平行与线面平行的判定和性质直线与平面的位置关系2017浙江,19线面平行的判定和性质直线与平面所成的角2015浙江文,4线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质面面垂直、线面垂直、线线垂直的判定和性质分析解读1.平行关系是立体几何中的一种重要关系.判断命题及位置关系常以选
2、择题、填空题形式出现.2.直线与平面、平面与平面平行的判定与性质是高考考查的重点和热点,常以棱锥、棱柱及不规则几何体为背景,以解答题的形式出现.3.预计2020年高考中,直线与平面、平面与平面平行的判定与性质的应用,证明线面、面面的平行关系,仍是高考的考查的重点.破考点【考点集训】考点平行的判定和性质1.(2017浙江镇海中学模拟训练(一),3)若有直线m、n和平面、,则下列四个命题中,为真命题的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n则C.若,m,则mD.若,m,m,则m答案D2.(2018浙江重点中学12月联考,19)在等腰梯形ABCD中(如图1),AB=4,BC=CD=DA=2,F
3、为线段CD的中点,E、M为线段AB上的点,AE=EM=1,现将四边形AEFD沿EF折起(如图2).图1图2(1)求证:AM平面BCD;(2)若BD=302,求直线CD与平面BCFE所成角的正弦值.解析(1)证明:连接CM,EMFC且EM=FC=1,四边形EFCM为平行四边形,(2分)EFCM且EF=CM.又EFAD且EF=AD,CMAD且CM=AD,(4分)四边形ADCM为平行四边形,AMDC,又DC平面BCD,AM平面BCD,AM平面BCD.(6分)(2)过点D作DHEF于H,连接BH,CH,在RtDFH中,易知DFH=60,又DF=1,DH=32,FH=,在BEH中,EH=EF-FH=,(
4、10分)HEB=60,EB=3,HB2=322+32-23cos 60=274.在BDH中,DH=32,BH=332,BD=302,DH2+BH2=BD2,DHHB,又DHEF,DH平面BCFE.(13分)CH为CD在平面BCFE内的射影,DCH为CD与平面BCFE所成的角,在FCH中,易知CFH=120,CH=FH2+CF2-2FHCFcos 120=72,在RtCDH中,CD=DH2+CH2=102,sinDCH=DHCD=3010,(14分)CD与平面BCFE所成角的正弦值为3010.(15分)炼技法【方法集训】方法平行关系判定的方法1.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),19,15分)
5、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,侧面PCD为正三角形且二面角P-CD-A的平面角为60.(1)设侧面PAD与平面PBC的交线为m,求证:mBC.(2)设底边AB与侧面PBC所成的角为,求sin 的值.解析(1)证明:因为BCAD,BC侧面PAD,AD侧面PAD,所以BC侧面PAD,(2分)又因为侧面PAD与平面PBC的交线为m,所以mBC.(5分)(2)解法一:取CD的中点M、AB的中点N,连接PM、MN,则PMCD、MNCD,所以PMN是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.从而PMN=60.(8分)作POMN于O,则PO底面ABCD.因为CM=2,PM=
6、23,所以OM=3,OP=3.以O为原点,ON所在直线为x轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图.(10分)则AB=(0,4,0),PB=(4-3,2,-3),PC=(-3,2,-3).设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量,则PBn=0,PCn=0,得(4-3)x+2y-3z=0,-3x+2y-3z=0,可取n=(0,3,2),(13分)则sin =|cos|=12134=31313.(15分)解法二:取CD的中点M、AB的中点N,连接PM、MN,则PMCD、MNCD.所以PMN是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.从而PMN=60.(8分)作POMN于O,则PO底面AB
7、CD.因为CM=2,PM=23,所以OP=3.(10分)作OEAB交BC于E,连接PE.因为BCPO,BCOE,所以BC平面POE,又BC平面PBC,所以平面POE平面PBC,所以PEO就是OE与平面PBC所成的角,(13分)在POE中,tan =POOE=.故sin =31313.(15分)2.(2018浙江宁波高三上学期期末,19,15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,四边形ABCD为矩形,E为PA的中点,AB=2a,BC=a,PC=PD=2a.(1)求证:PC平面BDE;(2)求直线AC与平面PAD所成角的正弦值.解析(1)证明:如图,设AC与BD的交点为O,连接
8、EO.因为四边形ABCD为矩形,所以O为AC的中点.在PAC中,由E为PA的中点,得EOPC.(4分)又EO平面BDE,PC平面BDE,所以PC平面BDE.(7分)(2)解法一:在PCD中,DC=2a,PC=PD=2a,所以DC2=PD2+PC2,所以PCPD.因为平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,AD平面ABCD,ADCD,所以AD平面PCD,故ADPC,又因为ADPD=D,AD,PD平面PAD,所以PC平面PAD,故PAC就是直线AC与平面PAD所成的角.(12分)在直角PAC中,AC=5a,PC=2a,所以sinPAC=PCAC=2a5a=105,即直线AC与平面PA
9、D所成角的正弦值为105.(15分)解法二:如图,取CD的中点F,连接PF.因为PC=PD,所以PFCD.又因为平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,所以PF平面ABCD.如图,建立空间直角坐标系F-xyz.可得C(0,a,0),D(0,-a,0),P(0,0,a),A(a,-a,0),则AC=(-a,2a,0),PA=(a,-a,-a),DA=(a,0,0),(11分)设平面PAD的法向量为m=(x,y,z),则mPA=0,mDA=0,即ax-ay-az=0,ax=0,可取m=(0,1,-1),(13分)设直线AC与平面PAD所成角的大小为,则sin =|cos|=|mAC|
10、m|AC|=2a25a=105,所以直线AC与平面PAD所成角的正弦值为105.(15分)过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点平行的判定和性质(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点平行的判定和性质1.(2017课标全国文,6,5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()答案A2.(2016课标全国,14,5分),是两个平面,m,n是
11、两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)答案3.(2018江苏,15, 14分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1.求证:(1)AB平面A1B1C;(2)平面ABB1A1平面A1BC.证明本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1.因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB平面A1B1C.(2)在
12、平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形,所以AB1A1B.因为AB1B1C1,BCB1C1,所以AB1BC.又因为A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1平面A1BC,又因为AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC.4.(2017江苏,15,14分)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.证明(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD,所
13、以EFAB.又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因为AD平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC,所以ADAC.5.(2016山东,17,12分)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.(1)已知G,H分别为EC,FB的中点.求证:GH平面ABC;(2)已知EF=FB=AC=23,AB=BC.求二面角F-BC-A的余弦值.解析(1)证明
14、:设FC中点为I,连接GI,HI.在CEF中,因为点G是CE的中点,所以GIEF.又EFOB,所以GIOB.在CFB中,因为H是FB的中点,所以HIBC.又HIGI=I,所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI,所以GH平面ABC.(2)解法一:连接OO,则OO平面ABC.又AB=BC,且AC是圆O的直径,所以BOAC.以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由题意得B(0,23,0),C(-23,0,0),所以BC=(-23,-23,0),过点F作FM垂直OB于点M.所以FM=FB2-BM2=3,可得F(0,3,3).故BF=(0,-3,3).设m=(x,y,z)是平面BCF的法向量.由mBC=0,mBF=0,可得-23x-23y=0,-3y+3z=0.可得平面BCF的一个法
