《2020版高考帮数学（理科）大一轮复习课件：第4章第2讲 三角函数的图象与性质（2020高考帮·数理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考帮数学（理科）大一轮复习课件：第4章第2讲 三角函数的图象与性质（2020高考帮·数理） （78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 三角函数的图像与性质,【高考帮理科数学】第四章：三角函数、解三角形,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 三角函数的图象与性质,考点2 y=Asin(x+)的图象及应用,考法1 三角函数的图象变换,考法2 由三角函数的图象求解析式式,考法3 三角函数的单调性,考法4 三角函数的奇偶性、周期性、对称性,考法5 三角函数图象与性质的综合应用,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,方法 化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考法6 三角函数模型的应用,易错 求三角函数的单调区间时不会与角的范围结合,
2、考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,命题规律,1.命题分析预测 本讲是高考考查的重点,主要考查:(1)三角函数的图象变换;(2)三角函数的性质及应用;(3)三角函数图象与性质的综合应用,有时也与三角恒等变换综合考查,多以选择题和填空题的形式呈现,难度中等偏下,分值5分. 2.学科核心素养 本讲通过三角函数的图象及性质考查考生的直观想象和数学运算素养,及化归思想和整体代换思想的应用.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 三角函数的图象与性质 考点2 y=Asin(x+)的图象及应用,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,1. 用“五点法”作正弦函数和余
3、弦函数的简图 在正弦函数y=sin x,x0,2的图象上,起关键作用的五个点是(0,0),( 2 ,1),(,0),( 3 2 ,-1),(2,0). 在余弦函数y=cos x,x0,2的图象上,起关键作用的五个点是 (0,1),( 2 ,0),(,-1),( 3 2 ,0),(2,1). 五点法作图有三步:列表、描点、连线(注意光滑).,考点1 三角函数的图象与性质（重点）,2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,注意 (1)y=tan x无单调递减区间;(2)y=tan x在整个定义域内不单调.,考点2 y=Asin(x+)的图象及应用（重点）,1.三角
4、函数的图象变换 函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的两种方法:,注意 若变换前后的两个函数名不同,要先化为同名函数再求解.,辨析比较 图象的两种变换方法的区别与联系,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,2.函数y=Asin(x+)(A0,0)的物理意义,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,注意 要求一个函数的初相,应先将函数解析式化成f(x)=Asin(x+)的形式(其中A0,0).,B考法帮题型全突破,考法1 三角函数的图象变换 考法2 由三角函数的图象求解析式 考法3 三角函数的单调性 考法4 三角函数的
5、奇偶性、周期性、对称性 考法5 三角函数图象与性质的综合应用 考法6 三角函数模型的应用,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考法1 三角函数的图象变换,示例1 (1)要得到函数y=sin(5x- 4 )的图象,只需将函数y=cos 5x的图象 A.向左平移 3 20 个单位 B.向右平移 3 20 个单位 C.向左平移 3 4 个单位 D.向右平移 3 4 个单位 (2)如图所示的是函数f(x)=sin(x+)(0,00)个单位长度后,所得到的图象关于直线x= 5 12 对称,则m的最 小值为 A. 7 6 B. 6 C. 8 D. 7 24,思维导引 (1)利用诱导公式以及图象变换规律列
6、方程求解;(2)可以先根据函数图象确定函数f(x)的解析式中的参数值,然后按照图象变换规律求出变换之后的函数图象对应的解析式,最后根据所得函数图象的对称轴求出m的最小值.也可以根据已知函数图象直接求出函数f(x)图象的对称轴,根据变换规律确定变换后所得函数图象的对称轴,由已知条件确定m的最小值. 解析 (1)函数y=cos 5x=sin(5x+ 2 )=sin 5(x+ 10 ), (将变换前后的两个函数名化为同名) y=sin(5x- 4 )=sin 5(x- 20 ),设平移个单位,则 10 +=- 20 , (方程思想),理科数学 第四章：三角函数、解三角形,解得=- 3 20 ,故把函
7、数y=cos 5x的图象向右平移 3 20 个单位,可得函数y=sin(5x- 4 )的图象.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,(2)解法一 (直接法)由函数f(x)=sin(x+)(0,0 2 )的图象, 可得周期T= 2 = 5 6 -(- 6 )=,所以=2. 又点(- 6 ,0)在函数f(x)的图象上,所以sin2(- 6 )+=0,所以- 3 =k(kZ), 所以= 3 +k(kZ), 又0 2 ,所以k=0,= 3 . 故函数f(x)的解析式为 f(x)=sin(2x+ 3 ).(由图定式),理科数学 第四章：三角函数、解三角形,把f(x)=sin(2x+ 3 )的图象上各点
8、的横坐标缩小为原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m0)个单位长度后,得到g(x)=sin(4x-4m+ 3 )的图象,(依据变换规律求解析式) 因为所得图象关于直线x= 5 12 对称, 所以4 5 12 -4m+ 3 = 2 +k(kZ),解得m= 3 8 - 1 4 k,kZ,(性质定m) 所以由m0,可得当k=1时,m取得最小值,且最小值为 8 .(范围定最值),理科数学 第四章：三角函数、解三角形,解法二 (特征值法)由函数图象可知P(- 6 ,0)和Q( 5 6 ,0)是函数f(x)图象的两个 对称中心,得线段PQ的中点M( 3 ,0)也是函数f(x)图象的对称中心.显然,函数
9、f(x) 的周期T= 5 6 -(- 6 )=.(定周期) 显然PM的中点( 12 ,0)在函数f(x)图象的一条对称轴上,即直线x= 12 是该函数图 象的一条对称轴.(由相邻对称中心定对称轴) 所以该函数图象的对称轴的方程为x= 12 +k 2 (kZ).(结合周期性定对称轴的 方程),理科数学 第四章：三角函数、解三角形,根据题意,将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的一半,再向右平移m个单位 长度后,所得函数图象的对称轴的方程为x= 1 2 ( 12 +k 2 )+m= 24 + 4 +m(kZ), (根据图象变换规律求变换后所得函数图象的对称轴方程) 令 24 + 4 +m= 5
10、12 (kZ),解得m= 3 8 - 4 (kZ).(列方程求值) 因为m0,所以当k=1时,m取得最小值,最小值为 3 8 - 4 = 8 . 答案 （1）B （2）C,点评 对于函数图象的平移方向类问题的求解,注意“正向左,负向右”的前提是把x的系数提取出来,如由y=sin(-x)变为y=sin(-x-1),不能简单地依据“负向右”得出平移方向是向右,正确的描述应该是向左平移一个单位长度.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,方法总结 解决三角函数的图象变换问题的基本方法 处理三角函数图象变换问题时,要先弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象),若变换前后的两个函数不同名,
11、应先把变换前后的两个函数化为同名函数,再解决问题.主要有以下几种方法: 1.常规法 常规法主要有两种:先平移后伸缩;先伸缩后平移.值得注意的是,对于三角函数图象的平移变换问题,其平移变换规则是“左加、右减”,并且在变换过程中只变换自变量x,如果x的系数不是1,那么需把x的系数提取后再确定平移的单位和方向.,2.方程思想法 可以把变换前后的两个函数变为同名函数,且x的系数变为一致,通过列方程求解,如y=sin 2x变为y=sin(2x+ 3 ),可设平移个单位长度,则2(x+)=2x+ 3 = 6 ,即向左平移 6 个单位长度,若0,则向右平移|个单位长度.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形
12、,3.数形结合法 平移变换的实质就是点的坐标的变换,横坐标的平移变换对应着图象的左右平移,纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移.一般可选定变换前后的两个函数f(x),g(x)的图象与x轴的交点(如图象上升时与x轴的交点),其分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化可判断出伸缩变换的情况.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,拓展变式1 2019山东师大附中二模若将函数f(x)= 1 2 sin(2x+
13、 3 )图象上的每一 个点都向左平移 3 个单位长度,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间 为( ) A.k+ 4 ,k+ 3 4 (kZ) B.k- 4 ,k+ 4 (kZ) C.k- 2 3 ,k- 6 (kZ) D.k- 12 ,k+ 5 12 (kZ),理科数学 第四章：三角函数、解三角形,1.D y=sin x在- 2 +2k, 2 +2k,kZ内是增函数,但在第一、第四象限内 不一定是增函数,故A错误;y=tan x在(- 2 +k, 2 +k),kZ内是增函数,但在 其定义域内不是增函数,故B错误;对于y=ksin x+1,xR,因为k的正负不确定, 所以y的最大值不
14、确定,故C错误.选D.,考法2 由三角函数的图象求解析式,示例2 2018陕西咸阳三模已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0, ),其部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为 A.f(x)=2 3 sin( 8 x+ 4 ) B.f(x)=2 3 sin( 8 x+ 3 4 ) C.f(x)=2 3 sin( 8 x- 4 ) D.f(x)=2 3 sin( 8 x- 3 4 ),思维导引,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,解析 由图象可得,函数的最大值为2 3 ,最小值为-2 3 ,故A=2 3 .(最值定A) 由函数图象可得,两个相邻对称中心分别为(-2,0),(6,0), 所以函数的周期T=26-(-2)=16,(对称中心定周期) 所以= 2 = 2 16 = 8 .(周期定) 所以f(x)=2 3 sin( 8 x+).,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,解法一 (对称中心定)由点(-2,0)在函数图象上可得f(-2)=2 3 sin 8 (-2)+ =2 3 sin(- 4 )=0,(代坐标列方程) 所以- 4 =k(kZ),解得=k+ 4 (kZ). 因为|0,显然与函数图象不 相符,故= 4 不正确.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,当=- 3 4 时,f(x)=2 3 sin(
