《2017-2018学年高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定课件 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定课件 新人教a版选修1-1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,常用逻辑用语,第一章,1.4 全称量词与存在量词,第一章,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,1.加深对特称命题、全称命题的理解 2掌握含有一个量词的命题的否定,重点：1.特称命题与全称命题的否定 2求参数的取值范围问题 难点：准确作出命题的否定,新知导学 1全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_ 2特称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_ 3全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题,含有一个量词的命题的否定,xM，p(x),xM，p(x),常见的命题
2、的否定形式有：,不是,不都是,一个 也没有,至少 有两个,存在xA 使p(x)假,牛刀小试 1命题“存在实数x，使x1”的否定是( ) A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1 答案 C 解析 特称命题的否定为全称命题 “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”,2(2015湖北文)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是( ) Ax(0，)，ln xx1 Bx(0，)，ln xx1 Cx0(0，)，ln x0x01 Dx0(0，)，ln x0x01 答案 A 解析 特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命
3、题的否定是：“x(0，)，lnxx1”故选A,3设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则( ) Ap：xA,2xB Bp：xA,2xB Cp：xA,2xB Dp：xA,2xB 答案 C 解析 本题考查全称命题与特称命题的转化问题 由命题p：xA,2xB得p：xA,2xB,4已知命题p：xR，sinx1，则( ) Ap：xR，sinx1 Bp：xR，sinx1 Cp：xR，sinx1 Dp：xR，sinx1 答案 D 解析 将“”改为“”，将“”改为“”即可,写出下列命题的否定，并判定真假 (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)有些实数的绝对值是正数； (3)某些平行四
4、边形是菱形 分析 首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式从量词和结论两个方面加以否定,全称命题、特称命题的否定,解析 (1)存在一个矩形不是平行四边形假命题 (2)所有实数的绝对值都不是正数假命题 (3)每一个平行四边形都不是菱形假命题 方法规律总结 一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定,写出下列命题的否定 (1)p：xR，x22x20； (2)
5、p：有的三角形是等边三角形； (3)p：所有能被3整除的整数是奇数； (4)p：每一个四边形的四个顶点共圆 解析 (1)p：xR，x22x20. (2)p：所有的三角形都不是等边三角形 (3)p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 (4)p：存在一个四边形的四个顶点不共圆.,若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是( ) A(，2 B2，) C(2，) D(2,2),利用全称命题与特称命题求参数的取值范围,答案 B,方法规律总结 应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型 1全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种
6、性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决 2特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设,答案 1a1,(2015北京朝阳区期中)已知函数f(x)x24xa3，aR. (1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围； (2)若函数yf(x)在1,1上存在零点，求a的取值范围； (3)设函数g(x)bx52b，bR.当a0时，若对任意的x11,4，总存在x21,4，使得f(x1)g(
7、x2)，求b的取值范围,解题思路探究 第一步，审题，审条件发掘解题信息，给出含参数的二次函数，其图象开口向上 审结论明确解题方向，求参数的取值范围 第二步，找联系，确定解题方案 第(1)问中f(x)的图象与x轴无交点，故方程f(x)0无实根，对应0；第(2)问中f(x)在1,1内存在零点，由于是二次函数，故可能存在一个零点，可用零点存在性定理求解；也可能存在两个零点，可利用二次函数图象借助函数值的符号转化为不等式组求解,本题关键是第(3)问的理解，“对任意的x11,4，总存在x21,4，使f(x1)g(x2)”表明f(x)的值域为g(x)值域的子集，故解答第三问需求先f(x)、g(x)的值域，再利用子集关系求参数取值范围 第三步，规范解答,
