《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合课件 理（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第十章 计数原理,10.2 排列与组合,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,易错警示系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.排列与组合的概念,一定的顺序,知识梳理,1,答案,2.排列数与组合数 (1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 表示. (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示.,所有排列,所有组合,答案,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),n！,答案,判断下面结论是否正确(请在括
2、号中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) (4)(n1)！n！nn！.( ),答案,思考辨析,1.(教材改编)用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_.,48,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种.,解析答案,1,2,3,4,5,方法二 从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法： 第一种：从2本画册中取
3、出1本，将3本集邮册全部取出； 第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本.由于画册是相同的，集邮册也是相同的， 因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，,解析答案,1,2,3,4,5,第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，,因此共有4610种赠送方法.,答案 10,1,2,3,4,5,3.(2014辽宁改编)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为_. 解析 “插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，,24,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，
4、其中男女生都有的选法种数为_. 解析 分两类：男1女2或男2女1，,30,解析答案,1,2,3,4,5,5.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是_. 解析 从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，,故重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是903060.,60,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,例1 (1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有_种不同的排法. 解析 问题即为从7个元素中选出5个全排列，,2 520,题型一 排列问题,解
5、析答案,(2)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种.,解析答案,若C排在第2位，A和B有C右边的4个位置可以选，,若C排在第3位，则A，B可排C的左侧或右侧，,若C排在第4,5,6位时，其排法数与排在第3,2,1位相同， 故共有2(1207248)480种排法. 答案 480,1.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？,引申探究,解析答案,2.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？,解析答案,3.本例(
6、1)中将条件“5人排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？,解析答案,4.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“全体站成一排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？,解析答案,思维升华,思维升华,排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.,用0,1,
7、2,3,4,5这6个数字. (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ 解 符合要求的四位偶数可分为三类：,跟踪训练1,解析答案,(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)? 解 先排0,2,4，再让1,3,5插空，,解析答案,例2 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？,某一种假货必须在内的不同取法有561种.,题型二 组合问题,解析答案,(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？,某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.,解析答案,(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多
8、少种？,恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种. (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？,至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.,解析答案,(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？,至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.,解析答案,思维升华,思维升华,组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间
9、接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.,从10位学生中选出5人参加数学竞赛. (1)甲必须入选的有多少种不同的选法？ 解 学生甲入选，再从剩下的9人选4人，,(2)甲、乙、丙不能同时都入选的有多少种不同的选法？,故甲、乙、丙不能同时都入选的有25221231种不同的选法.,跟踪训练2,解析答案,命题点1 相邻问题 例3 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_.(用式子表示) 解析 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家， 所以有(3！)4种坐法.,(3！)4,题型三 排列与组合问题的综合应用,解析答案,命题点2 相间问题 例4 (2
10、014重庆改编)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_种.,解析答案,解析 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空. 安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”. 对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2相声”，,解析答案,同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品1相声小品2”，,故共有363648120种安排方法. 答案 120,命题点3 特殊元素(位置)问题 例5 (2014四川改编)六个人从左至右排
11、成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种.,所以共有12096216种方法.,216,解析答案,思维升华,思维升华,排列与组合综合问题的常见类型及解题策略 (1)相邻问题捆绑法.在特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑，待整个问题排好之后，再考虑它们“内部”的排列. (2)相间问题插空法.先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中，它与捆绑法有同等作用. (3)特殊元素(位置)优先安排法.优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置. (4)多元问题分类法.将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出，然后根据分类计数原理求出
12、排列总数.,(1)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_.,方法二 先从6个班级中选2个班级有C 15种不同方法，,90,跟踪训练3,解析答案,(2)(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种.,60,解析答案,返回,易错警示系列,典例 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有_种.,14.排列、组合问题计算重、漏致误,易错警示系列,解析答案,易错分析,温馨提醒,返回,解析 方法
13、一 将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”，,方法二 考虑其对立事件“3个都是二等品”，,答案 1 136,温馨提醒,返回,温馨提醒,(1)排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素(位置)优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻，考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题. (2)“至少、至多”型问题不能直接利用分步计数原理求解，多采用分类求解或转化为它的对立事件求解.,思想方
14、法 感悟提高,1.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.,方法与技巧,2.排列、组合问题的求解方法与技巧： (1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件.
15、,求解排列与组合问题的注意点： (1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理做最后处理. (2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)或间接法(排除法)来解决，分类标准应统一，避免出现重复或遗漏.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有_种. 解析 共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数， 则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，,66,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为_(用数字作答).,420,解析答案,3.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
