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1、第十二章 轴对称 第三节 等腰三角形 第三课时 等边三角形,四案一构导学初中数学八年级上,学习目标,1掌握等边三角形的性质及判定方法，提高逻辑思维能力。 2.通过合作探究，学会证明三角形是等边三角形的方法。 3. 积极投入，感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值。 【学习重点】：等边三角形的性质和判定方法 【学习难点】：等边三角形性质的应用,等腰三角形,等边三角形,一般 三角形,定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰 三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),课内探究,（一）基础知识探究：,探究点一：等边三角形的性质,问题1.等边三
2、角形的内角都都是600么 ?为什么?,【答案】：是。 AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角) A+B+C=180 A=B=C=60,问题2等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,【答案】：等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都 三线合一。因为满足等腰。,问题3.等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,【答案】：是轴对称图形，有3条对称轴。,【归纳总结】等边三角形的性质： 1 .三条边相等。 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 。 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。,探究点2：等边三角形的判定
3、方法,问题1.在ABC中，A=B=C，ABC是等边三角形吗？为什么？,【答案】：是，由A=B，得BC=AC,同理可得， AB=AC, 所以AB=BC=AC。,问题2.在ABC中，AB=AC，如果A=60，那么ABC是等边三角形吗？为什么？,【答案】：是，由AB=AC，得B=C， 再由三角形的内角和定理，得A=B，所以，BC=AC。,【归纳总结】：等边三角形的判定方法有： （1）三边相等的三角形是等边三角形。 （2）三个内角都等于60的三角形是等边三角形。 （3）有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形。,问题3: ABC中AB=AC，若B=600，那么ABC是等边三角形么? 问题4:综合以上
4、问题3和问题4的探究,你得到什么结论?,（二）知识综合应用探究 探究点一：等边三角形判定方法的应用,例题1:如图2，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E.,图2,求证：ADE是等边三角形. （阅读教材54页，请你用其他方法证明）,你还有其它方法 使ADE是等边三 角形吗？,【拓展提升】 例题2：如图3，ABC是等边三角形, ABC和ACB的平分线相较于点D,BD,CD的垂直平分线分别交BC于E，F。连接DE，DF， 求证：BE=EF=CF,探究点二：等边三角形性质与判定的综合运用 ( 重难点 ),例题3：如图4，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交A
5、C于F，AD交CE于H， 求证：BCEACD； 求证：CF=CH； 判断CFH的形状并说明理由,【规律方法总结】,【课后讨论】,已知:如图6,在ABC中,AB=AC,P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且BP=CQ,BQ=CR.求证:点Q在PR的垂直平分线上.,问题1. 怎样证明点Q在PR的垂直平分线上？,【答案】：证明PQ=RQ,问题2.证明线段相等可以用什么方法？此题用什么方法？,【答案】：边所在的两个三角形全等；垂直平分 线的性质；两线段所在的三角形底角相等,【答案】：证明：AB=AC(已知), B=C(等边对等角). 在PBQ与QCR中， BP=CQ B=C, BQ=CR,【规律方法总结】到一条线段 两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。,PBQQCR(SAS), QP=QR 点Q在PR的垂直平分线上.,总结升华,等边三角形的性质以及判定方法的探寻以及应用。,【课堂小结】 1.知识方面：,（1）数形结合 （2）化归与转化 （3）类比,2.数学思想方面：,整理巩固,要求： 整理巩固探究问题 落实基础知识 完成知识结构图,
