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1、第3讲 统计与统计案例,专题七 概率与统计,高考真题体验,热点分类突破,高考押题精练,栏目索引,高考真题体验,1,2,3,4,1.(2014湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.,D,1,2,3,4,2.(2015福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：,1,2,3,4,A
2、.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元,1,2,3,4,答案 B,1,2,3,4,3.(2014天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.,60,1,2,3,4,4.(2014江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于10
3、0 cm.,1,2,3,4,解析 底部周长在80,90)的频率为0.015100.15， 底部周长在90,100)的频率为0.025100.25， 样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024. 答案 24,考情考向分析,1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等. 2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.,热点一 抽样方法,热点分类突破,1.简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总体中的个体较少. 2.系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取.适用范围：总体中的
4、个体数较多. 3.分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取.适用范围：总体由差异明显的几部分组成.,例1 (1)某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额.先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2,3，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是( ) A.13 B.17 C.19 D.23,解析 因为第一组的编号为1,2,3，10， 所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，20，
5、 故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23. 答案 D,(2)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_.,解得z12，或z4(舍去)，故y8. 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.,答案 2,思维升华,(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的； (2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同； (3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.,
6、跟踪演练1 (1)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ),A.08 B.07 C.02 D.01,解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01， 其中第二个和第四个都是02，重复，去掉第四个02，得对应的数值为08,02,14,07,01， 所以第5个个体编号为01.故选D. 答案 D,(2)(2014广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为
7、了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ),A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10,解析 该地区中、小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000， 则样本容量为10 0002%200， 其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A. 答案 A,热点二 用样本估计总体,2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者.在频率分布直方图中：,(1)最高的
8、小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.,例2 (1)(2015湖北)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示. 直方图中的a_； 在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_.,解析 由频率分布直方图及频率和等于1可得 0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11， 解得a3. 于是消费
9、金额在区间0.5,0.9内频率为 0.20.10.80.120.130.10.6， 所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 0.610 0006 000. 答案 3 6 000,(2)(2014陕西)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的平均数和方差分别为( ) A.1a,4 B.1a,4a C.1,4 D.1,4a,所以y1，y2，y10的平均数为1a，方差不变仍为4. 故选A.,A,思维升华,(1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图.关于频率分布直方图要明确每个小矩形
10、的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数和中位数、方差等. (2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小.,跟踪演练2 (1)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元.,解析 设11时至12时的销售额为x万元.,答案 10,(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图
11、是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( ) A.甲 B.乙 C.甲乙相等 D.无法确定,所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地.,答案 A,热点三 统计案例,1.线性回归方程,2.随机变量,例3 (1)(2015北京)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.,从这次考试成绩看， 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_； 解析 由散点图可知：越靠近坐标原点O名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩
12、年级名次靠后； 而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前.,乙,在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_. 解析 丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差， 所以丙同学成绩名次更靠前的是数学.,数学,(2)(2014江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1,表2,表3,表4,A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量,解析 根据数据求出K2的值，再进一步比较大小. A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，
13、ac16，bd36，n52，,B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，,C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，,D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，,与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量.,答案 D,思维升华,(2)独立性检验问题，要确定22列联表中的对应数据，然后代入K2取值范围求解即可.,跟踪演练3 (1)某单位为了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：,A.65 B.66 C.67 D.68,答案 D
14、,(2)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：,附：,参照附表，得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能 否做到光盘与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能 否做到光盘与性别无关” C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与 性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与 性别无关”,解析 由公式可计算K2的观测值,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，故选C.,答案 C,高考押题精练,1,2,
15、3,1,2,3,押题依据 对茎叶图的考查在高考中较为常见，从中提取数字的特征(如平均数、众数、中位数等)是高考命题的热点题型.,解析 甲班10名学生的数学成绩的平均数为,1,2,3,乙班10名学生的数学成绩的平均数为,所以m甲m乙.故选A.,答案 A,1,2,3,2.某校为了了解高三学生寒假期间的学习情况，抽查了100名学生，统计他们每天的平均学习时间，绘成的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中学习时间在6至10小时之间的人数为_.,1,2,3,押题依据 频率分布直方图多以现实生活中的实际问题为背景，对图形的理解应用可以考查考生的基本分析能力，是高考的热点.,解析 由图知，(0.040.12x0.140.05)21， 解得x0.15， 所以学习时间在6至10小时之间的频率是 (0.150.14)20.58， 所求人数是1000.5858.,答案 58,1,2,3,3.某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：,1,2,3,(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；,1,2,3,(3)试预测加工10个零件需要多少小时？,押题依据 线性
