《(全国通用)2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第13练 必考题型-导数与单调性课件 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(全国通用)2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第13练 必考题型-导数与单调性课件 理(58页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3 函数与导数,第13练 必考题型导数与单调性,题型分析高考展望,利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容,多以综合题中某一问的形式考查,题目承载形式多种多样,但其实质都是通过求导判断导数符号,确定单调性.题目难度为中等偏上,一般都在最后两道压轴题上,这是二轮复习的得分点,应高度重视.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 利用导数求函数单调区间,题型二 已知函数在某区间上的单调性求参数 的值或取值范围,题型三 与函数导数、单调性有关的图象问题,常考题型精析,题型一 利用导数求函数单调区间,求函数的单调区间的“两个”方法 (1)确定函数yf(x)的定义域; 求导数yf(x); 解不等式f(x
2、)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; 解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.,(2)确定函数yf(x)的定义域; 求导数yf(x),令f(x)0,解此方程,求出在定义区间内的一切实根; 把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间; 确定f(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.,由f(1)g(1)2可得ab3.,所以h(x)x2ln xx,其定义域为(0,).,当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,)时,h(x)0. 所以函数h(x)在区
3、间(0,1)上单调递增,在区间(1,)上单调递减.,点评 利用导数求函数的单调区间,关键是要严格解题步骤,形成解这类问题的基本程序.,(2)若g(x)f(x)ex,讨论g(x)的单调性.,令g(x)0,解得x0,x1或x4. 当x4时,g(x)0,故g(x)为减函数; 当4x1时,g(x)0,故g(x)为增函数; 当1x0时,g(x)0,故g(x)为减函数; 当x0时,g(x)0,故g(x)为增函数. 综上知g(x)在(,4)和(1,0)内为减函数,在(4,1)和(0,)内为增函数.,题型二 已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围,例2 已知函数f(x)3ax2x2ln x,a为常数.
4、 (1)当a1时,求f(x)的单调区间; 解 当a1时,f(x)3x2x2ln x,函数f(x)的定义域是(0,),,由f(x)0,得01. 故函数f(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间是(1,).,(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数,求a的取值范围.,若函数f(x)在区间1,2上为单调函数, 则f(x)0,或f(x)0在区间1,2上恒成立.,点评 已知函数yf(x)在区间(a,b)的单调性,求参数的取值范围的方法 (1)利用集合间的包含关系处理:yf(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. (2)转化为不等式的恒成立问题求解:即“若函数单调递增,则f(
5、x)0;若函数单调递减,则f(x)0”.,变式训练2 (2015重庆)设函数f(x) (aR). (1)若f(x)在x0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;,因为f(x)在x0处取得极值,所以f(0)0,即a0.,(2)若f(x)在3,)上为减函数,求a的取值范围.,令g(x)3x2(6a)xa,,当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数; 当x1xx2时,g(x)0,即f(x)0, 故f(x)为增函数; 当xx2时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数.,题型三 与函数导数、单调性有关的图象问题,例3 已知函数yxf(x)的图
6、象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,yf(x)的图象可能是( ),解析 由函数yxf(x)的图象知,x0,f(x)为增函数; 11时,f(x)0,f(x)为增函数. 故选项B的图象符合. 答案 B,点评 利用导数判断图象,应先分清原函数图象与导函数图象;看导函数图象,要看哪一部分大于0,哪一部分小于0,看原函数图象要看单调性.,变式训练3 (2015安徽)函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a0,b0,d0 B.a0,b0 C.a0,d0 D.a0,b0,c0,d0,解析 由已知f(0)d0,可排除D; 其导函数f(x)3a
7、x22bxc且f(0)c0,可排除B;,答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( ) A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(c) C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(b)f(d),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由f(x)的图象知,xa,c时,f(x)0,f(x)为增函数, cba, f(c)f(b)f(a). 答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(201
8、4课标全国)若函数f(x)kxln x在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是( ) A.(,2 B.(,1 C.2,) D.1,),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.若函数yf(x)在R上可导,且满足不等式xf(x)f(x)恒成立,且常数a,b满足ab,则下列不等式一定成立的是( ) A.af(b)bf(a) B.af(a)bf(b) C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 令F(x)xf(x
9、), 则F(x)xf(x)f(x),由xf(x)f(x), 得xf(x)f(x)0,即F(x)0, 所以F(x)在R上为递增函数. 因为ab,所以af(a)bf(b). 答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 f(x)0,,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)0,当x0时,有 0的解集是( ) A.(2,0)(2,) B.(2,0)(0,2) C.(,2)(2,) D.(,2)(0,2),高考题型
10、精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又(2)0, 当且仅当00, 此时x2f(x)0. 又f(x)为奇函数, h(x)x2f(x)也为奇函数. 故x2f(x)0的解集为(,2)(0,2). 答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.设函数f(x)ln xax,g(x)exax,其中a为常数.若f(x)在(1,)上是减函数
11、,且g(x)在(1,)上有最小值,则a的取值范围是( ) A.(e,) B.e,) C.(1,) D.1,),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当x(1,)时f(x)0恒成立,,因为g(x)exa在(1,)上单调递增, 所以g(x)g(1)ea.又g(x)在(1,)上有最小值, 则必有eae. 综上,a的取值范围是(e,).,答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.函数f(x)exln(x1)的单调递增区间是_.,所以当x0时,f(x)0, 所以函数f(x)的单调递增区间是(0,).,(0,),高考题型精练,1,2,3
12、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是_.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知aR,函数f(x)(x2ax)ex(xR,e为自然对数的底数). (1)当a2时,求函数f(x)的单调递增区间; 解 当a2时,f(x)(x22x)ex, f(x)(2x2)ex(x22x)ex (x22)ex. 令f(x)0,即(x22)ex0.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,
13、7,8,9,10,11,12,ex0,,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由. 解 若函数f(x)在R上单调递减, 则f(x)0对xR都成立, 即x2(a2)xaex0对xR都成立. ex0,x2(a2)xa0对xR都成立. (a2)24a0,,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即a240,不成立. 故函数f(x)不可能在R上单调递减. 若函数f(x)在R上单调递增, 则f(x)0对xR都成立, 即x2(a2)xaex0对xR都成立, ex0,x2
14、(a2)xa0对xR都成立.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,而(a2)24aa240, 故函数f(x)不可能在R上单调递增. 综上可知,函数f(x)不可能是R上的单调函数.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数. 解 当x(1,)时,g(x)ln x0, 从而h(x)minf(x)
15、,g(x)g(x)0, 故h(x)在(1,)无零点. 当x1时,,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故x1是h(x)的零点;,则f(1)0,h(1)minf(1),g(1)f(1)0, 故x1不是h(x)的零点.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当x(0,1)时,g(x)ln x0.所以只需考虑f(x)在(0,1)的零点个数. ()若a3或a0,则f(x)3x2a在(0,1)无零点,故f(x)在(0,1)单调.,所以当a3时,f(x)在(0,1)有一个零点; 当a0时,f(x)在(0,1)没有零点.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,