《浙江省新昌县回山中学九年级数学上册 3.3 垂径定理课件1 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省新昌县回山中学九年级数学上册 3.3 垂径定理课件1 （新版）浙教版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、垂径定理,1若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么?,若将一圆沿着直径对折， 将会发生什么?,动手实践(一),在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?,动手实践(二),结论1： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。,强调：,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,X,（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;,（2）圆的对称轴有无数条,任意一条经过圆心的直线,AM=BM,探索规律,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图是轴对
2、称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, CDAB,你能用学过的只是证明吗？,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,探索规律,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两 条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,探索规律,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,垂径定理的几何语言叙述:,结论2：,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,作法：, 连结AB.,
3、作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点,C,D,A,B,E,例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C, 由垂径定理得: AC=BC=1/2AB=0.516=8 由勾股定理得:,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.,例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.,想一想:排水管中水最深多少?,答:截面圆心O到水面的距离为6.,垂径定理的几个基本图形,想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？,1、已知O的半径为13cm，一条弦的弦心距为5c
4、m， 求这条弦的长.,做一做,答:在同一个圆中， 弦心距越长,所对应的弦就越短; 弦心距越短,所对应的弦就越长.,C,5,13,A,B,O,D,.,归纳：,1作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,做一做,2、已知O的半径为10cm，点P是O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）,(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm,D,10,8,6,3、已知：如图，O 中， AB为 弦，OC AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径.,3
5、,3,1,做一做,做一做,AG=BD,BD=AD,其中正确的是_（只需填写序号）, ,做一做,6.过已知O内的一点A作弦,使A是该弦的中点, 然后作出弦所对的两条弧的中点,BC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点.,师生共同总结：,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明,3解题的主要方法：,（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,课 堂 小 结,例题解析,练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8， 圆心O到AB的
6、距离为3 ，求圆O的半径。,：在半径为50的圆O中，有长50的 弦AB，计算： 点O与AB的距离； AOB的度数。,练2：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。,练3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AECD于E， BFCD于F，且圆O的半径为 10，CD=16 ，求AE-BF的长。,练习:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。,练4 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,E,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,挑战自我画一画,3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求O 的半径OA.,思考题,已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD 求证：ECDF,
