《2018年高考数学大一轮复习 第一章 第2节 命题与命题的四种形式、充分条件与必要条件课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学大一轮复习 第一章 第2节 命题与命题的四种形式、充分条件与必要条件课件 理 新人教a版（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 命题与命题的四种形式、 充分条件与必要条件,.理解命题的概念 .了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 .理解充分条件、必要条件与充要条件的含义,整合主干知识,1命题的概念 能够_的语句叫做命题其中_的语句叫真命题， _的语句叫假命题,判断真假,判断为真,判断为假,2命题的四种形式及真假关系,互为逆否的两个命题_(同真或同假)；互逆或互否的两个命题_ 质疑探究：一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？ 提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论，而这个命题的否定仅是否定它的结论,等价,不等价,3充分条件、必要条
2、件与充要条件,充分不必要,充分,必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要,1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是( ) A“若xy，则x2y2” C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2” 解析：根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2” 答案：C,2(2014北京高考)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当abb不一定推出a2b2，反之也不成立 答案：D,3给出命题：“若实数x，y满足x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命
3、题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D3个 解析：原命题显然正确，其逆命题为：若xy0，则x2y20，显然也是真命题，由四种命题之间的关系知，其否命题、逆否命题也都是真命题. 故选D. 答案：D,答案：充分不必要,5下列命题： 若ac2bc2，则ab； 若sin sin ，则； “实数a0”是“直线l1：x2ay1和直线l2：2x2ay1平行”的充要条件； 若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数 其中正确命题的序号是_,答案：,聚集热点题型,典例赏析1 已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是( ) A否命题“若函数f(
4、x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题 B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题 C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题 D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题,命题的四种形式及其关系,思路点拨 根据定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式当命题较简单时，可直接判断其真假，若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用其等价命题逆否命题进行真假判断 解析 命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)
5、上不是增函数”是真命题 答案 D,名师讲坛 (1)熟悉概念是正确书写或判断命题的四种形式真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例,变式训练 1命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是( ) A若xy是偶数，则x与y不都是偶数 B若xy是偶数，则x与y都不是偶数 C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数,解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题
6、的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C. 答案：C,典例赏析2 (1)(2014济南市高考模拟)设xR，则“x23x0”是“x4”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (2)(2015福建质检)已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的( ),充分条件、必要条件与充要条件的判断,A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 思路点拨 (1)从解不等式x23x0入手，求x的取值，寻找推导关系 (2)从判断ab的条件入手，寻找推导关系,解析 (1)由x23x0，得x3或x0，此时
7、得不出x4，但当x4时，不等式x23x0恒成立，所以正确选项为B. (2)依题意，当m2时，a(4,4)，b(1,1)，所以a4b，ab，即由m2可以推出ab；当ab时，m24，得m2，所以不能推得m2，即“m2”是“ab”的充分而不必要条件 答案 (1)B (2)A,名师讲坛 命题的充要关系的判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假 (2)等价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件若AB，BA，则A是B的既不充分
8、也不必要条件,变式训练 2(1)(2014广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的( ) A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件 (2)给出下列命题： “数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；,(2)对于，当数列an为等比数列时，易知数列anan1是等比数列，但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确；对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，
9、)上是增函数，因此不正确；对于，当m3时，相应的两条直线互相垂直，反之，,答案：(1)A (2),典例赏析3 (1)(2015临沂模拟)已知p：2x10，q：(xa)(xa1)0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_,利用充要条件求参数的取值(范围),思路点拨 (1)把问题转化为集合之间的关系，列关于a的不等式求解 (2)q的充分不必要条件是p，等价于p是q的必要不充分条件，化简p和q后，借助集合间的包含关系即可求得a的范围 解析 (1)由(xa)(xa1)0，得xa1或xa1或x10，即a10.,即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集 设f(x)x2xa2a
10、，如图，,答案 (1)(，3)(10，) (2)C,思考 本例(1)中，若p：2x10，q：(xa)(xa1)0，其他条件不变，则a的取值范围是_ 解析：由(xa)(xa1)0，得xa1或xa，由题意得x|2x10x|xa1或xa 所以a12或a10，即a3或a10. 答案： (，310，),名师讲坛 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解,(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若p是q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件,变式训练 3已知p：4xa4，q：(x
11、2)(x3)0，且q是p的充分条件，则实数a的取值范围为( ) A1a6 B1a6 Ca1或a6 Da1或a6,答案：B,备课札记 _,提升学科素养,等价转化思想在充要条件关系中的应用,答案 9，),方法点睛 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键,“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别,1一个区别：“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别,
