《（浙江专用）2018届高三物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律本章小结课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2018届高三物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律本章小结课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,浙江专用 物理,第三章 本章小结,专题三 解决临界极值问题的思想方法 在某些物理情景中,由于条件的变化,会出现两种状态的衔接、两 种现象的分界,同时使某个物理量在特定状态时,具有最大值或最小值, 所以,临界问题通常和极值问题联系在一起。,专题归纳提升,解决这类问题的主要方法有物理方法和数学方法。 一、物理方法解临界极值问题 物理方法是指充分利用物理状态和物理规律,分析临界状态和临界条件,在特殊状态下,根据物理规律列方程,便可直接解决临界极值问题。分析临界条件是此方法解题的关键。,1.极限分析法 极限分析法是寻找临界条件最常用的方法,它是通过分析把关键物理量 或过程推向极大或极小,从而将临界状
2、态及临界条件显露出来,找出解 决问题的突破口,达到尽快求解的目的。下面通过例题来体会这种方法 的运用。,典例1 如图所示,小球的质量为2 kg,两轻绳AB和AC(LAB=2LAC)的一端连接在竖直墙上,另一端系在小球上,现在小球上另施加一个与水平方向成60角的拉力F。要使两绳都能伸直,试求拉力F的大小范围。(g=10 m/s2),解析 如果F很小,由竖直方向平衡知轻绳AB中必有张力,绳AC会松弛,可 知,当AC伸直但无张力时,F最小;如果F很大,由竖直方向平衡知轻绳AC中 必有张力,绳AB会松弛,可知,当AB伸直但无张力时,F最大。 设小球的质量为m,轻绳AB中的张力为TAB,AC中的张力为T
3、AC,F的最小值为F 1,最大值为F2。由LAB=2LAC可得,CAB=60。 由平衡条件知,当TAC=0时,有F1 sin 60+TAB sin 60=mg,F1 cos 60=TAB cos 60 当TAB=0时,有F2 sin 60=mg 以上各式代入数据得:F1= N,F2= N,因此,拉力F的大小范围为: NF N 答案 NF N,典例2 如图所示,一个弹簧台秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P为一重物,已知P的质量M=10.5 kg,Q的质量m=1.5 kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=800 N/m,系统处于静止。现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向
4、上做匀加速运动,已知在前 0.2 s内,F为变力,0.2 s以后,F为恒力。求力F的最大值与最小值。(取g=10 m/s2) 解析 设开始时弹簧压缩量为x1,t=0.2 s时弹簧的压缩量为x2,物体P的加速度为a,则有 kx1=(M+m)g kx2-mg=ma x1-x2= at2 ,由式得x1= =0.15 m 由式得a=6 m/s2 Fmin+kx1-(M+m)g=(M+m)a Fmax-Mg=Ma 得Fmin=(M+m)a=72 N,Fmax=M(g+a)=168 N 答案 168 N 72 N,2.假设法 有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索,但在变化过程中可能会出 现临界状态,也
5、可能不会出现临界状态,解答此类问题一般用假设法,即假 设出现某种临界状态,找出临界条件,然后再把题设物体的受力情况及运动,状态与临界条件对比,最后再根据实际情况进行处理。,典例3 一斜面放在水平地面上,倾角为=53,一个质量为0.2 kg的小球用 细绳吊在斜面顶端,如图所示。斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平 行,不计斜面与水平面的摩擦,当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时,求细 绳的拉力及斜面对小球的弹力。(g取10 m/s2),解析 根据题意,先分析物理情景:斜面由静止向右加速运动的过程中,斜 面对小球的支持力将会随着a的增大而减小,当a较小时,小球受到三个力 (重力、细绳的拉力和
6、斜面的支持力)作用,此时细绳平行于斜面;当a足够 大时,斜面对小球的支持力将会减小到零,小球将会“飞离”斜面,此时绳 与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度a=10 m /s2,到底属于上述两种情况的哪一种,必须先假定小球能够脱离斜面,然后求,出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定,这是解决此类问题的关键所 在。,设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0,此时斜面对小球的支持力 恰好为零,小球只受到重力和细绳的拉力,且细绳仍然与斜面平行。对小球 受力分析如图所示。 易知: =ma0 a0= =7.5 m/s2 因为a=10 m/s2a0 故小球已离开斜面,斜面对小球的弹力N
7、=0 细绳的拉力T= =2 N tan = =1,=45,即细绳拉力的方向与水平方向成45角斜向上。,答案 2 N,方向与水平方向成45角斜向上 0,二、数学方法解临界极值问题 数学方法是指把物理问题中所涉及的物理状态和过程用函数、方程、不 等式等数学语言表达出来,并利用数学的方法和技巧进行推导、演算和分 析,以达到解决问题的目的。在题给的条件下写出函数、方程或不等式是 此方法解题的关键。,典例4 如图所示,质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为,用大小为 F的恒力使木块沿地面向右做直线运动,木块可视为质点,则怎样施力才能 使木块产生最大的加速度?最大的加速度为多少?,解析 设当力F与水平方向
8、夹角为时,木块的加速度最大,如图所示,对木 块有 F cos -(Mg-F sin )=Ma 整理得:a= -g 由上式可知,当cos + sin 取最大值时,a最大 令cos + sin =A 则:A= = sin (+) 其中满足sin =,而Amax= 与此相对应的满足cos = 故加速度a的最大值:amax= -g 答案 见解析,针对训练 1.物块A、B叠放在一起,用水平力F作用在A上,使两物块一起沿光滑水平 面做匀加速直线运动,A、B的质量分别为mA=2 kg,mB=1 kg,A、B之间的动 摩擦因数为=0.3。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g=10 m/s2) (1)要使两物
9、块保持相对静止,则水平力F不能超过多大? (2)若水平力改为作用在B上时,要保持两物块一起做匀加速直线运动,则水 平力F不能超过多大? (3)要将物块B从A下面拉出,则拉力F应满足什么条件?,m/s2。对A、B整体有:F=(mA+mB)a1=(2+1)6 N=18 N,即水平力F不能超过18 N。 (2)对A有:mAg=mAa2,a2=g=3 m/s2。 对A、B整体有:F=(mA+mB)a2=9 N,即水平力F不能超过9 N。 (3)要把B从A的下面拉出,拉力F必须作用在B上,且使B的加速度大于A的加 速度,即F9 N。,答案 (1)18 N (2)9 N (3)F9 N,作用在B物块上 解
10、析 (1)A、B能保持相对静止的临界状态是A、B之间的静摩擦力恰好 达到最大值,此时对B应用牛顿第二定律有:mAg=mBa1,a1= m/s2=6,2.一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物 体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度,如图所示。现让平板 由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间平板开始 与物体分离。,因为x= at2,所以t= 。,答案 解析 设物体与平板一起向下运动的距离为x时,物体受重力mg、弹簧的 弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有:mg-kx-N=ma,得N= mg-kx-ma 当N=0时,物体与平板分
11、离,此时x=,3.如图所示,在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、 B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处 于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块 B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。(重力加 速度为g),答案 解析 令x1表示未加F时弹簧的压缩量,由胡克定律可知 mAg sin =kx1 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,a表示此时A的加速度,由胡克定律和 牛顿第二定律可知 kx2=mBg sin F-mAg sin -kx2=mAa 由式可得 a= ,由题意可知 d=x1+x2 由式可
12、得 d= ,4.一弹簧一端固定在倾角为37的光滑斜面的底端,另一端拴住质量为m1=4 kg的物块P,Q为一重物,已知Q的质量为m2=8 kg,弹簧的质量不计,劲度系数 k=600 N/m,系统处于静止,如图所示,现给Q施加一个方向沿斜面向上的 力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2 s时间内,F为 变力,0.2 s以后,F为恒力,求:力F的最大值与最小值。(sin 37=0.6,g=10 m/s2),答案 最大值为72 N,最小值为36 N 解析 从受力角度看,两物体分离的条件是两物体间的正压力为0。从运 动学角度看,一起运动的两物体恰好分离时,两物体在沿斜面方向上的加速 度和速度仍相等。 设刚开始时弹簧压缩量为x0 则(m1+m2)g sin =kx0 因为在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后,F为恒力,所以在0.2 s时,P对Q的作 用力为0,由牛顿第二定律知 kx1-m1g sin =m1a 前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为,x0-x1= at2 联立解得a=3 m/s2 当P、Q开始运动时拉力最小,此时有Fmin=(m1+m2)a=36 N 当P、Q分离时拉力最大,此时有Fmax-m2g sin =m2a,则Fmax=m2(a+g sin )=72 N,
