《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.1 函数及其表示课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.1 函数及其表示课件 文（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数概念与基本初等函数 I,2.1 函数及其表示,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想与方法系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.函数与映射,数集,集合,知识梳理,1,答案,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，其中所有x组成的集合A称为函数yf(x)的 ；将所有y组成的集合叫做函数yf(x)的 . (2)函数的三要素： 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 .,定义域,值域,定义域,对应法则,值域,列表法,解析法,图象法,答案,3.分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样
2、的函数，通常叫做分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,并集,并集,答案,4.常见函数定义域的求法,f(x)0,f(x)0,f(x)0，且f(x)1，g(x)0,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f：AB，其值域是集合B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.( ) (3)映射是特殊的函数.( ) (4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ) (6)若函数f(x)
3、的定义域为x|1x3，则函数f(2x1)的定义域为x|1x5.( ),答案,思考辨析,解析 f(1i)(1i)(1i)2， f(f(1i)f(2)123.,3,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是_(填序号).,解析 中函数定义域不是2,2， 中图象不表示函数， 中函数值域不是0,2， 故填.,解析答案,1,2,3,4,5,解析 对于，函数是映射，但映射不一定是函数； 对于，f(x)是定义域为2，值域为0的函数； 对于，函数
4、y2x(xN)的图象不是一条直线； 对于，函数的定义域和值域不一定是无限集合.,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,题型一 函数的概念,解析答案,思维升华,所以二者不是同一函数； 对于，若x1不是yf(x)定义域内的值， 则直线x1与yf(x)的图象没有交点， 如果x1是yf(x)定义域内的值， 由函数定义可知，直线x1与yf(x)的图象只有一个交点， 即yf(x)的图象与直线x1最多有一个交点；,解析答案,思维升华,对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应法则均相同， 所以f(x)和g(t)表示同一函数；,综上可知，正确的判断是. 答案 ,思维升华,思维升华,函数的值
5、域可由定义域和对应法则唯一确定；当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同).,解析 中两函数对应法则不同； 、中的函数定义域不同，表示同一函数.,跟踪训练1,解析答案,(2)下列所给图象是函数图象的个数为_.,解析 中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值， 因此不是函数图象， 中当xx0时，y的值有两个， 因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值， 因此是函数图象.,2,解析答案,题型二 函数的定义域,命题点1
6、求给定函数解析式的定义域,(3,0,解得3x0， 所以函数f(x)的定义域为(3,0.,解析答案,(1,1)(1，),需满足x10且x10， 得x1，且x1.,解析答案,命题点2 求抽象函数的定义域,解析答案,解得0x1或1x2 015. 故函数g(x)的定义域为0,1)(1，2 015. 答案 0,1)(1,2 015,解析 令tx1， 则由已知函数的定义域为1，2 016，可知1t2 016. 要使函数f(x1)有意义， 则有1x12 016，解得0x2 015， 故函数f(x1)的定义域为0，2 015.,解析 函数f(x)的定义域为(0,1，,则1x4或5x2.,5，2)或(1,4,解
7、析答案,即 20 ， x22axa0恒成立，,解析 因为函数f(x)的定义域为R， 所以 0对xR恒成立，,命题点3 已知定义域求参数范围,1,0,因此有(2a)24a0，解得1a0.,解析答案,思维升华,思维升华,简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)抽象函数： 无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合； 对应f下的范围一致. (3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围.,解析 因为函数f(x)的定义域是0,2，,跟踪训练2,解析答案,(1,1),解析答案,题型三 求函数解析
8、式,解析答案,(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,2x7,解析 (待定系数法) 设f(x)axb(a0)， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab， 即ax5ab2x17不论x为何值都成立，,f(x)2x7.,解析答案,解析 (消去法),解析答案,思维升华,思维升华,函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(
9、x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知f(x)与f 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,x21(x1),得f(t)t21(t1)， f(x)x21(x1).,跟踪训练3,解析答案,(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_. 解析 当1x0时，0x11，,解析答案,(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.,解析 当x(1,1)时， 有2f(x)f(x)lg(x1). 以x代替
10、x得， 2f(x)f(x)lg(x1). 由消去f(x)得，,返回,解析答案,思想与方法系列,解析 当x1时，ex12，解得x1ln 2， x1. 当x1时， 2，,(，8,解得x8，1x8. 综上可知x(，8.,思想与方法系列,2.分类讨论思想在函数中的应用,解析答案,解析 由f(f(a)2f(a)得，f(a)1. 当a1时，有3a11，,当a1时，有2a1， a0，a1.,解析答案,返回,温馨提醒,温馨提醒,返回,(1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解. (2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，
11、但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围. (3)当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论.,思想方法 感悟提高,1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相 同；二是对应法则是否相同. 2.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的 讨论，必须在定义域上进行. 3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法. 4.分段函数问题要分段求解.,方法与技巧,1.复合函数fg(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定 义域相混. 2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分
12、段函数的函数值， 如果自变量的范围不确定，要分类讨论.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 在中，定义域不同， 在中，解析式不同， 在中，定义域不同.,解析答案,解析 M(1,1)，N(1，)， 故M(RN)(，1).,(，1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 20， f(2)102， f(f(2)f(102)lg 1022.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解得0x1或x0. x1.,x|x1,1,2,3,4,5,
13、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,f(x)log2x,解析 根据题意知x0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 f(3)lg(3)21lg 101， f(f(3)f(1)0，,当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
14、2,13,14,15,当且仅当x0时，取等号， 此时f(x)min0.,9.已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式. 解 设f(x)ax2bxc (a0)，又f(0)0， c0，即f(x)ax2bx. 又f(x1)f(x)x1. a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.根据如图所示的函数yf(x)的图象，写出函数的解析式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解 当3x1时，函数yf(x)的图象是一条线段(右端点除外)， 设f(x)axb(a0)，将点(3,1)，(1，2)代入，,当1x1时，同理可设f(x)cxd(c0)， 将点(1，2)，(1,1)代入，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,当1x2时，f(x)1.,0,3),所以ax22ax30无实数解， 即函数yax22ax3的图象与x轴无交点.,当a0时，则(2a)243a0，解得0a3.
