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1、第7讲 函数的图象,最新考纲 1.理解点的坐标与函数图象的关系；2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象；3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.,知 识 梳 理,1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线. 首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.,2.函数图象间的变换 (1)平移变换,对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.,y=f(
2、x)-k,(2)对称变换,y=-f(-x),(3)伸缩变换,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.( ) (2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.( ) (3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.( ) (4)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.( ) (5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.( ),2.(2016广州一调)把函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个
3、单位，所得图象对应的函数解析式是( ) A.y(x3)23 B.y(x3)21 C.y(x1)23 D.y(x1)21,解析 把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23.,答案 C,3.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是( ),答案 C,4.(2015营口调研)函数yxsin x在，上的图象是( ),答案 A,答案 (0，1,考点一 函数图象的作法 【例1】 分别画出下列函数的图象： (1)y
4、|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)yx2|x|2.,解 (1)先画函数yx24x3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图1.,答案 (1)D (2)C,规律方法 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.,【训练2】 (1)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为( ),答案 (1)C (2)B,考点三 函数图象的应用 微题型1 求解不可解方程根的
5、个数问题 【例31】 已知函数yf(x)的周期为2，当x 1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.7个,解析 根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下：可验证当x10时，y|lg 10|1；当x10时，|lg x|1. 因此结合图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个.,答案 A,规律方法 当某些方程求解很复杂时，可以考虑利用函数的图象判断解的个数，即将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，对应图象有几个交点，则方程有几个解.,答案,规律方法 对于形如f(x)g
6、(x)或可化为f(x)g(x)的不等式，可以分别作出函数f(x)，g(x)的图象，找到f(x)的图象位于g(x)的图象上方部分所对应的x的取值范围，即为不等式f(x)g(x)的解集.,答案 (1)C (2)(0，1)(1，4),思想方法 1.识图 对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系. 2.用图 要用函数的思想指导解题，即方程的问题函数解(方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标，或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标)，不等式的问题函数解(不等式的解集即一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方时的相应x的范围).,
