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1、2.3.3 变量间的相互关系复习课,2.3 变量间的相互关系,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,相关关系,散点图,线形回归,线形回归方程,重点知识回顾,1、相关关系 （1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。,2、两个变量的线性相关,（1）回归分析 对具有相
2、关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。,（2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。,3、回归直线方程,注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.,3、回归直线方程,（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。,（2）最小二乘法,(3)利用回归直线对总体进行估计,例1 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ). A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身
3、高,D,例2 5个学生的数学和物理成绩如下表(已讲): 画出散点图,并判断它们是否有相关关系.,画图1,例3 下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是 相关关系吗?求回归直线有意义吗?,画图2,例4 观察两相关量得如下数据(已讲):,求两变量间的回归方程.,解：列表：,计算得：,所求回归直线方程为,注意：求回归直线方程的步骤：,第一步：列表,第二步：计算：,第三步：代入公式计算b，a的值,第四步：列出直线方程。,4、利用回归直线方程对总体进行估计,例5 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：,（1）作出散点图，找规律。 （2）求回归直线方程。 （3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？,画图3,解: (1) 作散点图 从图可以看出,各点分布在一条直线附近,即它们线形相关.,(2)列出下表,并计算,设所求的回归直线方程为,其中a,b的值使,的值最小.,所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51,(3)当x=160时, 1.267.160-30.51=172,
