《（普通班）2018届高三数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（普通班）2018届高三数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.在四种命题中,会有1个或3个命题为真命题吗? 提示:不会,由原命题与逆否命题,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题、真假性相同,则四种命题为真命题的可能个数为0,2,4. 2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么? 提示: (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写. (2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提. 3.“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同吗?,知识梳理,1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以 的
2、陈述句叫做命题.其中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系,判断真假,判断为真,判断为假,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; 两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 确定的关系.,相同,没有,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,(2)集合与充要条件,【重要结论】 1.四种命题中的等价关系 原命题等价于逆否命题,否命题等价于逆命题,所以在命题不容易证明时,往往找等价命题进行证明. 2.等价转化法判断充分条件、必要条件 p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.其他情况以此
3、类推.,夯基自测,1.给出命题:“若实数x,y满足x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,解析:原命题显然正确,其逆命题为:若x=y=0,则x2+y2=0,显然也是真命题,由四种命题之间的关系知,其否命题、逆否命题也都是真命题.故选D.,D,2.(2015高考山东卷)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) (A)若方程x2+x-m=0有实根,则m0 (B)若方程x2+x-m=0有实根,则m0 (C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 (D)若方程x2+x-m=0没
4、有实根,则m0,解析:由原命题和逆否命题的关系可知D正确.,D,C,A,4.(2015高考重庆卷) “x=1”是“x2-2x+1=0”的( ) (A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:由x2-2x+1=0,解得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件,故选A.,5.若“ma”是“方程x2+x+m=0有实数根”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,四种命题及真假判断,反思归纳 (1)四种命题的书写时,要注意词语的否定形式,如“都是”的否定应为“不都是”,“大于”的否定为“不大于
5、”等. (2)命题真假的判断方法 联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断. 利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断.,解析:f(x)=ex-m, 由f(x)在(0,+)上是增函数知f(x)0, 即mex在x(0,+)上恒成立, 又ex1,从而m1, 则原命题是真命题. 对于A,否命题写错,故选项A错; 对于B,逆命题写对,但逆命题是真命题,故选项B错; 对于C,逆否命题写错,故选项C错; 对于D,逆否命题写对,且为真命题. 故选D.,考点二,充分条件、必要条件的判断,【例2】 (1)(2015高考北京卷) 设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m ”是“ ”的( ) (
6、A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2)(2015高考天津卷)设xR,则“|x-2|0”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析: (1)由m,m不能推出,反之,由,m能推出m.故选B.,反思归纳,(1)在求解这类问题时应注意以下三点:一要分清条件与结论分别是什么;二要从充分性、必要性两个方面进行判断;三直接判断比较困难时,可举出反例说明. (2)判断充分、必要条件的两个常用方法:一是定义法,判断p是q的什么条件,实际上就是判断pq或qp是否成立.二是集合法,把条件和结
7、论转化为集合,借助集合关系进行判定.,【即时训练】 (1)(2016沈阳高三模拟)设xR,则“x=2”是“复数(x2-4)+ (x+2)i为纯虚数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件,(2)(2016江西上饶模拟)已知直线l1:ax+y=1和直线l2:9x+ay=1,则“a+3=0”是“l1l2”的( ) (A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件,充分条件、必要条件的探求与应用,考点三,【例3】 (1)(2015龙岩模拟)命题“对任意x1,2),x2-a0”为真命题的一个充分不必要条
8、件可以是( ) (A)a4 (B)a4 (C)a1 (D)a1 (2)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a20,且q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .,解析:(1)由题意知ax2对x1,2)恒成立, 当x1,2)时,1x24是命题为真命题的一个充分不必要条件.,答案:(1)B (2)(-,-4,反思归纳,充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意: (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,解析:(1)ab+1ab; 反之,例如a=2,b=1满足
9、ab,但a=b+1即ab推不出ab+1,故ab+1是ab成立的充分而不必要条件.故选A.,备选例题,【例2】 若xm+1是x2-2x-30的必要不充分条件,则实数m的取值范围是 .,答案: 0,2,【例3】 已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0. (1)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的充要条件; (2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件.,解:(1)由MP=x|55,故MP=x|5x8. 综上可知,-3a5是MP=x|5x8的充要条件. (2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件,就是在集合a|-3a5中取一个
10、值,如取a=0,此时必有MP=x|5x8;反之,MP=x|5x8未必有a=0,故a=0是MP=x|5x8的一个充分不必要条件.,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,充分条件、必要条件判断的误区,【典例】 (2015厦门模拟) 设a,bR,且a0,则“(a-b)a20”是“ab”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:因为a0,所以a20. 由(a-b)a20. 因为ab,即a-b0,所以(a-b)a20. 所以“(a-b)a20”是“ab”的必要条件.综上,应选C.,易错提醒:(1)本题在推理过程中,容易忽略a0这一条件导致错误,并且部分同学只考虑ab(a-b)a20是否成立,而忽略反推,导致判断错误. (2)判断充分条件、必要条件必须从正、反两个方面进行推理论证,缺一不可,最后根据充分条件、必要条件的定义进行判断.,
