《2018-2019学年高一数学人教a版必修3第二章：统计同步 课件 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一数学人教a版必修3第二章：统计同步 课件 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布,课标要求:1.体会分布的意义和作用.2.掌握列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的方法,体会它们各自的特点.3.体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布.4.能够利用图表解决实际问题.,自主学习 新知建构自我整合,导入(由生活实际导入) 体育彩票市场曾创造了无数的神话,相当一部分中奖者在谈及自己的中奖经历时都表示他们能够中奖,是经过长期研究体育彩票的走势及中奖号码分布特点后(即作出频率分布表),精心选号的结果.所以说彩民之所以能中大奖是因为他们“推测”的方法是科学的,“推测”的结果是比较可靠的.
2、那么他们是如何“推测”的呢?,【情境导学】,解:他们是把中奖号码绘制成图、表等进行观察、分析中奖号码的分布、走势,以此去推测、去估计下次的中奖号码.,想一想 1:导入中“推测”彩票是估计哪些方面? (其主要是利用中奖号码的分布情况去估计下期中奖号码的分布) 想一想 2:导入中,他们是如何处理中奖数据的? (绘成图、表进行分析),1.用样本估计总体 用样本的 估计总体的分布. 2.数据分析的基本方法 (1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中 ,二是利用图形 . (2)借助于表格 分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式,此法是通过改
3、变数据的 ,为我们提供解释数据的新方式.,知识探究,频率分布,提取信息,传递信息,构成形式,3.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差:即一组数据中 和 的差; (2)决定组距与组数:将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意:一般样本容量越大,所分组数 ;为方便起见,组距的选择应力求“取整”;当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成512组. (3)将数据分组:按组距将数据 ,分组时,各组均为左闭右开区间,最后一组是闭区间. (4) :一般分四列:分组、频数累计、频数、频率,最后一行是合计.其中频数合计应是样本容量,各组内频率= ,频率合计是1.,
4、最大值,最小值,越多,分组,列频率分布表,探究:将数据的样本进行分组的目的是什么? 提示:从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息,通过分组,并计算其频率,目的是通过描述样本数据分布的特征估计总体的分布情况.,4.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形 ,就得到频率分布折线图. (2)随着样本容量的增加,作图时所分的 增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比. 5.茎叶图 (1)茎叶图的适用范围 在样本数据较 时,用茎叶图表示数据的效果较好. (2)
5、茎叶图的优点 它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这对数据的记录和表示都能带来方便. (3)茎叶图的缺点 当样本数据较 时,枝叶就会很长,茎叶图就显得不太方便.,上端的中点,组数,少,多,自我检测,1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( ) (A)总体容量越大,估计越精确 (B)总体容量越小,估计越精确 (C)样本容量越大,估计越精确 (D)样本容量越小,估计越精确 2.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) (A)组距 (B)频率 (C)组数 (D)频数,C,B,3.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8,其累
6、计频率为0.4,则这个样本的容量是( ) (A)20 (B)40 (C)70 (D)80 4.如图是某公司10个销售点某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的频率为 .,A,答案:0.4,5.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100 cm.,答案:24,题型一,频率分布直方图的绘制,【例1】 有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本,数据的分组及各组的频数如下:,课堂探究 典例剖析举一反三,(1)列出样本的频率
7、分布表;,解:(1)样本的频率分布表为,(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;,解:(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图.,(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2 000元的频率.,解:(3)起始月薪低于2 000元的频率为0.07+0.11+0.04=0.94,故起始月薪低于2 000元的频率的估计值是0.94.,即时训练1-1:(2018湖北黄冈期末)某制造厂商生产了一批乒乓球,从中随机抽取n个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据进行分组,得到如下频率分布表:,(1)求a,b,n及p1,p2的值,并画出频率分布直方图(结果保留两位小数);,解:(1)由频率分布表
8、可知n=120.20=60, a=600.50=30,b=60-6-12-30=12, p1=660=0.10,p2=1260=0.20. 频率分布直方图如图:,(2)已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,且称直径在39.99,40.01)内的乒乓球为五星乒乓球,若这批乒乓球共有10 000个,试估计其中五星乒乓球的数目.,解:(2)因为五星乒乓球的直径在39.99,40.01)内,所以由频率分布表,可得五星乒乓球的频率为0.50, 故10 000个乒乓球中,“五星乒乓球”大约有10 0000.50=5 000(个).,题型二,频率分布直方图的应用,【例2】 (2018河北定州期末)水是万物
9、之本、生命之源,节约用水,从我做起.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.,(1)求直方图中a的值;,解:(1)因为频率= 组距,各组频率之和为1. 所以0.5(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1,所以a=0.3.,(2)设
10、该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;,解:(2)由图可知,不低于3吨人数所占百分比为0.5(0.12+0.08+0.04)=12%, 所以全市月均用水量不低于3吨的人数为: 3012%=3.6(万), 即全市居民中用水量不低于3吨的人数为3.6万人.,(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.,解:(3)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为:0.5(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73, 即73%的居民月均用水量小于2.5吨, 同理,88%的居民月均用水量小于3吨, 故2.
11、5x3,假设月均用水量平均分布, 则x=2.5+0.5 =2.9.,方法技巧,(1)频率分布直方图中,所有小长方形面积之和为1. (2)根据频率分布直方图求样本落在某一区间的频数时,需先求该区间的频率. (3)本题中,求85%的居民用水量时,利用了比例法,这也是求解频率分布直方图中非端点值时常用的方法.,即时训练2-1:(2018河南濮阳期末)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.,(1)直方图中x的值为 ;,解析:(1)根据频率和为1,得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+ 0.001 2)50
12、=1,解得x=0.004 4. 答案:(1)0.004 4,(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为 .,解析:(2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)50100=70. 答案:(2)70,茎叶图的画法及应用,题型三,【例3】 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台,记录了上午8:0011:00之间各自的销售情况(单位:元): 甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41; 乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用条形统计图及
13、茎叶图表示上面的数据,并简要说明各自的优点.,解:从题目中的数不易直接看出各自的分布情况,为此我们将以上数据用条形统计图表示,如图. 画茎叶图如图,“茎”表示甲、乙销售额的十位数,两边的“叶”表示甲、乙销售额的个位数.,可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况,并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目;用茎叶图表示有关数据,对数据的记录和表示都带来方便.,误区警示,绘制茎叶图的注意事项 (1)绘制茎叶图关键是分清茎和叶.一般地说,当数据是两位数时,十位上的数字为“茎”,个位上的数字为“叶”;如果是小数,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”.解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶.
14、 (2)茎叶图只适用于样本数据较少的情况.,即时训练3-1:(2018湖北黄冈期末)某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为八组,分别是0,5),5,10),35,40,作出的频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是( ),解析:从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间0,5),5,10)内各有0.01520=1个,排除A;在区间10,15)内有0.04520=4个;在区间15,20)内有0.02520=2个;在区间20,25)内有0.04520=4个;在区间25,30),30,35)内各有0.03520=3个,排除C;在区间35,40)内有0.02520=2个,排除D.故选B.,【备用例题】 为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了14天,统计每天上午8:0012:00间各自的车流量(单位:百辆),得如图所示的统计图,试求:,(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少? (2)甲交通站的车流量在10,60间的频率是多少?,解:(1)甲交通站的车流量的极差为73-8=65(百辆), 乙交通站的车流量的极差为71-5=66(百辆).,谢谢观赏！,
