《（新课标）2018版高考物理大一轮复习 第四章 第3讲 万有引力与航天课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）2018版高考物理大一轮复习 第四章 第3讲 万有引力与航天课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物 体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比。,知识梳理,2.公式:F=G 其中G=6.6710-11 Nm2/kg2,叫做引力常量。,3.适用条件 (1)严格地说,万有引力定律只适用于 质点间 的相互作用。 (2)两质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中r为 两球心间的距离 。 (3)一个均匀球体和球外一个质点的万有引力也适用,其中r为 质点到 球心间的距离 。,二、三种宇宙速度,注意 (1)第一宇宙速度是人造卫星绕地球的最大环绕速度。 (2)每一个星球都有它自己的“第一宇宙速度”。,三
2、、人造卫星 1.地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定:轨道平面和 赤道 平面重合。 (2)周期一定:与地球 自转 周期相同,即T=24 h=86 400 s。 (3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定:据G =m r得r= =4.24104 km,卫星离地面高度 h=r-R6R(为恒量)。,(5)速率一定:运动速率v=2r/T=3.07 km/s(为恒量)。 (6)绕行方向一定:与地球自转的方向 一致 。 2.极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过 南北两极 ,由于地球自转,极地卫星 可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星
3、,其运行 的轨道半径可近似认为等于 地球的半径 ,其运行线速度约为 7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过 地球的球心 。,1.(多选)关于人造地球卫星的说法正确的是 ( ) A.卫星运行的轨道半径变大,其周期变小 B.同步卫星只能在距离地面一定高度的赤道上空运行 C.人造卫星在轨道上运行时处于完全失重状态 D.所有人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度 答案 BC 卫星运行的轨道半径变大,其周期变大,选项A错误;所有人造 地球卫星的运行速度都小于第一宇宙速度,选项D错误;人造卫星和地球的 自转同步称为同步卫星,同步卫星只能在距离地面一定高度的赤道上空运,行,选项B正确;在轨道
4、上运行的人造卫星处于完全失重状态,选项C正确。,2.质量为m的人造地球卫星,做匀速圆周运动。它离地面的高度等于地球半 径R,地面上的重力加速度为g。则卫星的 ( ) A.周期为4 B.加速度为 g C.动能为 mgR D.速度为 答案 A 设卫星的轨道半径为r,则由题意知r=2R。在地面附近: G =mg,所以有GM=gR2。 由于万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,故有 G =m =m r=ma。,所以v= = = ,故D错误。 T= = =4 ,故A正确。 a= = g,故B错误。 Ek= mv2= m gR= mgR,故C错误。,3.(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)
5、,以速度v接近行星赤道表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则可得 ( ) A.该行星的半径为 B.该行星的平均密度为 C.无法测出该行星的质量 D.该行星表面的重力加速度为 答案 ABD 由T= 可得:R= ,A正确;由 =m 可得:M= = ,C错误;由M= R3,得:= = ,B正确;由 =mg,得:g= =,D正确。,. 1.解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即G =mg,整理 得GM=gR2。 (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供, 即F引=F向。 一般有以下几种表达形式: G =m G
6、 =m2r G =m r 2.天体质量和密度的计算,重难一 万有引力定律的应用,重难突破,(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G =mg,故天体质量M= ,天体密度= = = 。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r。 由万有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天体质量M= ; 若已知天体的半径R,则天体的平均密度= = = ; 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于 天体半径R,则天体密度= 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动,的周期T,就可估测出中心天体的密度。 注意 不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=G 。从
7、而 得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中M为该天体的质量,R为该天体的 半径,g为相应天体表面的重力加速度。,典例1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球 的4.7倍,质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为 ( ),A.1.8103 kg/m3 B.5.6103 kg/m3 C.1.1104 kg/m3 D.2.9104 kg/m3,解析 设该星球和地球的质量、半径、体积分别是M1和M2、R1和R2、V1 和V2,则该星球的平均密度为:1= ,地球的平均密度为2
8、= 所以 = = 。 对于近地卫星有G =m( )2R2 又2= 所以2= 故1=,= kg/m3 2.9104 kg/m3。 答案 D,1-1 我国航天事业取得了突飞猛进地发展,航天技术位于世界前列,在航 天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送操作指令到接收到卫星 已操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即操作,并立即发送 已操作信息回中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播 速度为c,由此可以求出地球的质量为 ( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 卫星离地面的高度为 ,运动轨道半径为R+ ,则G =m(R+,)( )2, 由此求得地球的质量M= 。
9、,. 1.人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力,即G =m =mr2=m( )2r 2.人造卫星的运动学特征 (1)线速度v:由G =m 得v= ,随着轨道半径的增加,卫星的线速度 减小。 (2)角速度:由G =m2r得= ,随着轨道半径的增加,做匀速圆周 运动的卫星的角速度减小。,重难二 卫星的发射和运行,(3)周期T:由G =m r,得T=2 ,随着轨道半径的增加,卫星的周 期增大。 3.卫星的环绕速度和发射速度 所谓发射速度,是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度,所谓 运行速度,是指卫星进入运行轨道绕地球做圆周运动时的线速度。当卫 星“贴着”地面飞行时运行速度等于第一宇宙速度
10、。实际上由于卫星 的轨道半径都大于地球半径,所以卫星的实际运行速度一定小于发射速 度。所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度,也是人造卫星的最 小发射速度。,典例2 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆 周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0104 km和rB=1.2105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。(结果可用根式表 示) (1)求岩石颗粒A和B的线速度之比; (2)求岩石颗粒A和B的周期之比; (3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2 105 km 处受到土星的引力为 0.38 N。已知地球半径为
11、6.4103 km,请估算 土星质量是地球质量的多少倍。,解析 岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动,则有: (1)G =m ,所以v= 则岩石颗粒A和B的线速度之比为 vAvB= = = (2)G =mr( )2,所以T= 则岩石颗粒A和B的周期之比为 TATB= =2 3 (3)F万=G =G重,0.38=G , 解得 =95 即土星质量是地球质量的95倍。 答案 (1) (2)2 3 (3)95,由题意可得:10=G,2-1 如图所示,在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C在某一时 刻恰好在同一直线上,下列说法正确的有 ( ) A.根据v= ,知vAFBFC C.向心加速度aAaBaC D
12、.运动一周后,C先回到原地点 答案 C,解析 由 =m =ma可得:v= ,故vAvBvC,A错误;由a= ,可得 aAaBaC,C正确;万有引力F= ,因不知各卫星的质量大小关系,故无法 比较FA、FB、FC的大小,B错误;由T= 可知,C的周期最大,最晚回到原地 点,D错误。,重难三 卫星的变轨问题,. 1.圆轨道上的稳定运行 G =m =mr2=mr( )2 2.变轨运行分析 (1)当卫星的速度突然增大时,所需向心力F=m 增大,即万有引力不足以 提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,但卫 星一旦进入新的轨道运行,由v= 知其运行速度要减小,但重力势 能、机械能均
13、增加。,(2)当卫星的速度突然减小时,所需向心力F= 减小,即万有引力大于卫 星所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道 半径变小,进入新轨道运行时,由v= 知运行速度将增大,但重力势 能、机械能均减少。 卫星的发射和回收就是利用了上述原理。 典例3 如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图,先将卫星发射至距 地面高度为h1的近地轨道上。在卫星经过A点时点火实施变轨,进入远地 点为B的椭圆轨道上,最后在B点再次点火,将卫星送入同步轨道上。,已知地球表面重力加速度为g,地球自转周期为T,地球的半径为R。求: (1)卫星在近地轨道上的速度大小; (2)远地点B距地面的高度。
14、解析 (1)设地球的质量为M,卫星的质量为m,近地轨道上的速度为v1, 在圆周轨道上 =m ,在地球表面G =mg 由得:v1= (2)设B点距地面高度为h2, 在同步轨道上 G =m (R+h2) 由得h2= -R。 答案 (1) (2) -R,3-1 按照我国月球探测活动计划,在第一步“绕月”工程圆满完成任务 后,将开展第二步“落月”工程。假设月球半径为R,月球表面的重力加速 度为g0。飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动,到达轨道的A点, 点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道 绕月球做圆周运动。下列判断正确的是 ( ),A.飞船在轨道上的运行速率v= B.飞船
15、在轨道上绕月球运动一周所需的时间为2 C.飞船在A点点火变轨的瞬间,动能增加 D.飞船在A点的线速度大于在B点的线速度 答案 B 解析 在轨道上r=4R,万有引力为飞船做圆周运动提供向心力,有 = ,在月球表面G =mg0,得v= ,A错误;由G =m( )2R知,T=2 ,B正确;飞船在A点点火变轨的瞬间,做近心运动应减速,动能减小,C错,误;飞船在椭圆轨道的近月点B比远月点A的线速度大,D错误。,天体运动中的“双星”模型 1.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,其特点如下 (1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期相 等; (2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆
16、周运动的向心力,所以它们的向,心力大小相等; (3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L。 2.双星问题的分析方法 (1)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源。双星中两颗子 星相互绕着旋转可看做匀速圆周运动,其向心力由两子星间的万有引力提 供。由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等 的,利用万有引力定律可以求得其大小。 (2)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系。两子星绕 着连线上的一点做匀速圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也 是相等的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。,(3)要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系。设两子星的质量分别为 M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v
