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1、一、交变电流的产生 1.交变电流:大小和方向都随时间做 周期性 变化的电流叫做交变 电流。,知识梳理,2.正弦交变电流的产生 将线圈置于匀强磁场,并绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线圈中就会产生 正弦交变电流。,3.中性面 (1)定义:与磁场方向 垂直 的平面。 (2)特点: a.线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量 最大 ,磁通量的变化率为 零 ,感应电动势为 零 。 b.线圈转动一周,两次经过中性面,线圈每经过中性面一次,电流的方向就 改变一次。,二、交变电流的变化规律 N匝面积为S的线圈以角速度转动,从某次经过中性面开始计时,则e= NBS sin t,用Em表示峰值,则Em= NBS ,电流
2、i= = sin t= Im sin t 。 三、描述交变电流的物理量 1.瞬时值:反映某时刻交变电流的大小和方向。 2.有效值:根据电流的 热效应 来规定的,即在同一时间内,跟某一交 流电使同一电阻产生相同热量的直流电的数值。 正弦交流电的最大值与有效值之间的关系:Um= U,Im=,I,Em= E。 3.周期和频率:描述交变电流变化快慢的物理量。 (1)周期:完成一次周期性变化所需的时间。 (2)频率:在1 s内完成周期性变化的次数。 (3)周期和频率的关系:T= ,= =2f。 注意 通常只有正弦交变电流才有I= 的关系,对于非正弦式交变电 流的有效值要根据有效值的定义求解。,1.(1)
3、线框在匀强磁场中转动经过中性面时,磁通量最大,感应电流也最大。 ( ) (2)各种交变电流的最大值都是有效值的 倍。 ( ) (3)线框在匀强磁场中转动产生交变电动势的最大值为Em=nBS。 ( ) (4)可以用平均值计算交变电流产生的热量。 ( ) (5)可以用有效值计算交变电流电路中的电荷量问题。 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5),2.如图所示,处在磁感应强度为B的匀强磁场中的单匝矩形线圈abcd,以恒 定的角速度绕ab边转动,磁场方向垂直于纸面向里,线圈所围面积为S,线 圈导线的总电阻为R。t=0时刻线圈平面与纸面重合,且cd边正在离开纸面 向外运动。则 ( ) A.
4、线圈中电流的瞬时值i= cos t B.线圈中电流的有效值I= C.线圈中电流的有效值I= D.线圈消耗的电功率P=,答案 C 由题目条件可知,回路中感应电流最大值为 ,而如题图所 示,t=0时刻线圈处于中性面,则电流瞬时值的表达式为i= sin t,故A 错。线圈中电流的有效值为I= = ,故B错,C正确。线圈消耗的电 功率为P=I2R= R= ,故D错。,3.(多选)边长为l的正方形闭合线框abcd,在磁感应强度为B的匀强磁场中, 以角速度绕cd从图所示位置开始匀速转动,转动轴与磁场垂直,线框总电 阻为R,一理想电压表接在线框的c、d两点之间,下列说法中正确的是( ) A.线框转一周外力所
5、做的功为,B.线框转过90的过程中感应电动势的 最大值为Bl2 C.线框转过90的过程中通过线框导线 横截面的电荷量为 D.电压表示数为,答案 ABC 线框在转动过程中,产生的感应电动势的有效值为E= ,电流的有效值为I= ,又周期T= ,则线框转动一周产生的热 量Q=I2RT= R = ,外力做的功W=Q,选项A正确;感应电动 势的最大值Em=Bl2,选项B正确;线框转动90的过程中,流过导体某一横截 面的电荷量q= = ,选项C正确;电压表的示数等于cd两端电压的有效,值:U=I = = ,选项D错误。,4.家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波 形截去一部分来实现的
6、,由截去部分的多少来调节电压,从而实现灯光的可 调,比过去用变压器调压方便且体积较小,某电子调光灯经调整后的电压波 形如图所示,若用多用电表测灯泡两端的电压,多用电表示数为 ( ) A. Um B. Um C. Um D. Um 答案 C 多用电表测得的电压值为有效值,根据电流的热效应有Q=, = T,得U有= Um,C正确。,1.两个特殊位置及其特点,重难一 交变电流的产生及变化规律,重难突破,交变电流的最大值,二是线圈的计时位置;线圈转动一周两次经过中性 面,因此一个周期内交变电流方向改变两次。,注意 确定正弦式交变电流的瞬时值表达式需要解决两个问题,一是,2.变化规律(线圈位于中性面位置
7、开始计时),典例1 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的规律图象如图甲所 示,已知发电机线圈内阻为20 ,现外接一只“100 V,125 W”的灯泡(忽略 温度对电阻的影响),如图乙所示,则: ( ),A.乙图时刻线圈中感应电流为0 B.通过灯的电流随时间t的变化规律是i=Imcos(100t)A C.灯泡能正常发光 D.灯泡的实际功率是80 W,解析 由图乙可看出,该时刻线圈平面与磁场方向平行,穿过线圈的磁通 量的变化率最大,故感应电流最大,选项A错误;灯泡的电阻R= = =8 0 ,电路中的电流I= = A=1 A,通过灯泡的电流i随时间t的变化 规律为i=Im sin t= sin t
8、= sin 100t(A),故选项B错误;灯泡的额 定电流I额= = A=1.25 AI,故灯泡不能正常发光,选项C错误;灯泡的实,际功率P=I2R=1280 W=80 W,故选项D正确。 答案 D,交变电流瞬时值表达式求法: (1)先求电动势的最大值Em=nBS;,(2)求出角速度= ; (3)明确从哪一位置开始计时,从而确定是正弦函数还是余弦函数; (4)写出瞬时值的表达式。,1-1 (多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动 时产生正弦式交变电流,其电动势的变化规律如图线a所示,当调整线圈转 速后,电动势的变化规律如图线b所示。以下关于这两个正弦式交变电流 的说法正确的
9、是 ( ),A.从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值 B.线圈先后两次转速之比为23,C.在图线a和b中,t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 D.图线b电动势的瞬时值表达式为e=100 sin t(V),答案 AD 解析 根据图线a:感应电动势最大值Em=BSa=ma,因此磁通量的最大 值m= = = Wb,A正确。线圈先后两次周期之比 = = ,则转 速之比 = = = ,B错误。t=0时刻感应电动势为零,线圈与中性面平行, 磁通量最大,C错误。感应电动势的最大值Em=BS,因此 = = = , 即Emb= Ema=100 V,图线b电动势的瞬时值表达式为e=Embsin bt=100 sin,
10、t(V),D正确。,1-2 如图所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的 轴OO以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角=45时如 图(b)为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则选项图中正 确的是 ( ),答案 D 解析 t=0时线圈中感应电流方向cbadc为负,经过 时间,线圈 平面与磁场垂直,线圈中瞬时电流为零,所以D正确,A、B、C错误。,重难二 交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值的比较,典例2 如图所示,边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n,线圈电阻为r,外电 路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界上,
11、磁感应强度为B,现在线圈以OO为轴,以角速度匀速转动,求: (1)闭合电路中电流瞬时值的表达式; (2)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上产生的热量; (3)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上通过的电荷量; (4)电阻R上的最大电压。 解析 (1)线圈转动时,总有一条边切割磁感线,且ad边和bc边转动的线速 度大小相等,当线圈平行于磁场时,产生的感应电动势最大,为Em=nBLv=nBL L= nBL2。,由闭合电路欧姆定律可知Im= ,当以图示位置为计时起点时,流过R的 电流瞬时值表达式为i=Im sin t= sin t。 (2)在线圈由图示位置匀速转动90的过程中,用有效值来计算电
12、阻R上产生 的热量 Q=I2R ,其中I= = ,T= ,则 Q=I2R = 。 (3)在转过90的过程中感应电动势的平均值为,=n = = , 流过R的平均电流 = = , 所以流过R的电荷量q= = = 。 (4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压 Um=ImR= 。 答案 见解析,2-1 (多选)如图,交流发电机的矩形线圈边长ab=cd=0.4 m,ad=bc=0.2 m,线 圈匝数N=100,电阻r=1 ,线圈在磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场中绕垂直 于磁场的轴以=100 rad/s的角速度匀速转动,外接电阻R=9 ,以图示时刻 开始计时,则 ( ) A.电动势瞬时值为e=1
13、60 sin (100t)V B.t=0时线圈中磁通量变化率最大 C.t= s时线圈中感应电动势最大 D.交变电流的有效值是8 A 答案 BCD 解析 电动势的瞬时值e=NBS cos t=1000.2(0.40.2)100 cos(100,t)V=160 cos(100t)V,A错误。图示时刻即t=0时,=0,但 最大,B正确。t = s时,e=Em,C正确。交变电流的有效值I= =8 A,D正确。,2-2 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。电阻 为R、半径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角 速度匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生 的感应电
14、流的有效值为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L,各点的平均 速度v= ,导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生,由法拉第电磁感应 定律和有效值的定义有:E= , =I2RT,可得I= ,故D正确,A、B、C错误。,交变电流有效值的计算方法 1.交变电流有效值的求解,思想方法,注意 利用电流的热效应进行有效值计算时,要注意“三同”:即“相同 电阻”,“相同时间”内产生“相同热量”。计算时“相同时间”一般取 一个周期。,2.几种典型的电流及其有效值,典例 一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁 场垂直,电阻为0.3
15、6 。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示,则线框 中感应电流的有效值为 ( ) A. 10-5 A B. 10-5 A,C. 10-5 A D. 10-5 A,解析 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得03 s内产生的感应 电流I1=210-5 A,35 s内产生的感应电流I2=310-5 A,且与03 s内方向相反, 于是可作出i随时间t变化的图象如图所示。 由有效值的定义得 Rt1+ Rt2=I2Rt,代入数据可得I= 10-5 A,故B选项正,确。 答案 B,针对训练 如图所示电路,电阻R1与电阻R2阻值相同,都为R, 和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零,反向电阻可 看做无穷大),在A、B间加一正弦交流电u=20 sin 100t(V), 则加在R2上的电压有效值为 ( ) A.10 V B.20 V C.15 V D.5 V 答案 D 解析 由二极管的单向导电性可知,加在R2上的电压波形为半个周期最 大值为20 V、半个周期最大值为10 V的交流电。由有效值的定义可 得加在R2上的电压有效值为5 V,选项D正确。,
