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1、第3节 一元二次不等式及其解法,编写意图 解不等式,几乎每年高考均有所考查,有时以求定义域或考查集合间的关系出现在选择题、填空题中,有时会与函数、三角函数、解析几何,向量等知识交汇出现在解答题中.本节重点突出一元二次不等式的解法、一元二次不等式恒成立问题,难点突破含参数一元二次不等式的解法及分类讨论思想的运用,课时训练以考查基础知识为主,兼顾与其他知识的交汇.,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,质疑探究:在不等式ax2+bx+c0(a0)中,如果二次项系数a0,如何求解? (提示:可根据不等式的性质,将二次
2、项系数转化为正数,再对照上表求解,但要注意在转化过程中不等号的变化),见附表,2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解过程用程序框图表示为,(x-a)(x-b)0,基础自测,B,B,C,A,答案:,考点突破 剖典例 找规律,一元二次不等式的解法,考点一,反思归纳 解一元二次不等式的一般步骤 一化:把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式. 二判:计算对应方程的判别式. 三求:求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根. 四写:写出不等式的解集.,考点二 含参数的一元二次不等式的解法,反思归纳 解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是
3、小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式. (2)判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系. (3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.,一元二次不等式恒成立问题,考点三,反思归纳 (1)解决恒成立问题一定要分清哪个为变量哪个为参数.一般地,知道范围的为变量,所求量为参数.,助学微博,2.二次项系数中含有参数时,有时需分类讨论,尤其注意对二次项系数是否为零的讨论. 3.解含参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解,再对根的大小进行分类讨论;若不能因式分解,则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏.,思想方法 融思想 促迁移,数形结合思想在不等式问题中的应用,方法点睛 (1)本题解题关键是对参数a分类讨论,而讨论的关键是正确把握其分类标准,在讨论时要注意在参数的取值范围内,要讨论所有的取值,且做到不重不漏. (2)用函数思想研究方程和不等式是高考的热点,二次函数的图象位置与相应二次不等式的解集的范围相互联系,可相互转化,从而使问题快速获解.二次函数与一元二次不等式的核心是二次函数的图象,理清三个“二次”间的关系是基础,转化是桥梁,运用函数思想、数形结合思想解题,往往能够达到事半功倍的解题效果.,
