《（新课标同步辅导）2018高中数学 2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标同步辅导）2018高中数学 2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用课件 新人教a版必修1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、易误警示规范指导,合作探究重难疑点,课时作业,第2课时 指数函数及其性质的应用,学习目标 1.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小，解不等式(重点)2.通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题(难点),(2)比较下列各组数的大小： 1.52.5和1.53.2；0.61.2和0.61.5；1.50.3和0.81.2.,【答案】 B (2)函数y1.5x在R上是增函数，2.53.2， 1.52.51.53.2. 函数y0.6x在R上是减函数，1.21.5， 0.61.20.61.5. 由指数函数的性质知1.50.31.5
2、01， 而0.81.20.801，1.50.30.81.2.,1比较幂大小的方法 (1)对于底数相同但指数不同的幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断 (2)对于底数不同，指数相同的幂的大小的比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断 (3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值来判断,2指数型不等式af(x)ag(x)(a0，且a1)的解法： 当a1时，f(x)g(x)； 当0a1时，f(x)g(x),求a，b的值； 用定义证明f(x)在(，)上为减函数； 若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)恒成立，求k的取值范围,【思路点拨】 (1)分a1，0a1两种
3、情况求解 (2)可利用f(x)为R上的奇函数，则有f(0)0，f(1)f(1)，求出a，b再进行检验 可结合，由于该函数在定义域上是减函数，故可得t22tk2t2，转化为恒成立问题,因为x1x2，所以2x22x10， 又(2x21)(2x11)0， 故f(x1)f(x2)0，所以f(x)为R上的减函数,1指数函数yax(a1)为单调递增函数，在闭区间m，n上存在最大值和最小值，并且当xm时有最小值am，当xn时有最大值an. 2指数函数yax(0a1)为单调递减函数，在闭区间m，n上存在最大值和最小值，并且当xn时有最小值an，当xm时有最大值am. 3对于函数yaf(x)，xD，其最值由底数
4、a和f(x)的值域确定 求指数函数的最值时要注意函数定义域,题(2)中的“若对于任意tR”改为“若对于t1，2”，其他条件不变，又如何求解？,某市现在人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%，试解答下列问题 (1)试写出该市人口总数y(万人)与经过时间x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该市人口总数(精确到1万人)；,(3)计算多少年以后该市人口将达到120万人(精确到1年) (参考数据：1.012101.127，1.012111.140，1.012121.154，1.012131.168，1.012141.182，1.012151.196，1.012161.210) 【思路探
5、究】 本题考查有关增长问题，即设原有人口为N，年平均增长率为p，则对于经过x年后的总人口y，可以用yN(1p)x表示,【解】 (1)1年后该市人口总数为 y1001001.2%100(11.2%)， 2年后该市人口总数为 y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2， 3年后该市人口总数为 y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3， x年后该市人口总数为y100(11.2%)x.,(2)10年后该市人口总数为y100(11.2%)101001.012101001.127112.7113(万人) 10年后该市人口总数约为113万人
6、(3)依题意，得100(11.2%)x120，即1.012x1.2， 解得x15. 约15年以后，该市人口将达到120万人,此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型yN(1p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型ya(1x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式解题时，往往用到对数运算,春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_天 【解析】 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y2x1，当x20时，长满水
7、面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半 【答案】 19,1比较两个指数式值的大小的主要方法 (1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性 (2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.,2解简单指数不等式问题的注意点 (1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解如果a的值不确定，需分0a1和a1两种情况进行讨论 (2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解 (3)形如axbx的不等式，可借助图象求解,换元时忽视中间变量的范围致误 【易错分析】 用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误 【防范措施】 用换元法解题时，一定要利用原变量的范围确定中间变量的范围，这样才可达到等价变换的效果,类题尝试 求函数y9x23x2的值域 【解】 设3xt，t(0，)，则yt22t2(t1)23. 上式中当t0时，y2， 又t3x0， y9x23x2的值域为(2，),
