《（广东专用）2018高考数学 8.6双曲线配套课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广东专用）2018高考数学 8.6双曲线配套课件 文 新人教a版（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 双 曲 线,1.双曲线的定义,|MF1|-|MF2|,2.双曲线的标准方程和几何性质,xa或x-a,y-a或ya,坐标轴,原点,坐标轴,原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),c2=a2+b2,2a,2b,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）. （1）平面内到点F1(0，4),F2(0,-4)距离之差等于6的点的轨 迹是双曲线.( ) （2）平面内到点F1（0，4）,F2（0，-4）距离之差的绝对值 等于8的点的轨迹是双曲线.( ) （3）方程 （mn0)表示焦点在x轴上的双曲线.( ),（4）双曲线方程 （m0,n0,0）的渐近线方程是 即 ( ) （5）
2、等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 ( ) （6）若双曲线 (a0,b0)与 (a0,b0)的离心率分别是e1,e2,则 （此结论中两条双曲线为共轭双曲线）.( ),【解析】（1）错误.由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部. （2）错误.因为|MF1|-|MF2|=8=|F1F2|，表示的轨迹为两条射线. （3）错误.当m0,n0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m0,n0时则表示焦点在y轴上的双曲线.,（4）正确.因为 (a0,b0)的渐近线方程为y= x即 ，当0时， (m0,n0)的渐近线方程为 .即 ，亦即 同理当0)的渐近线方程为x2-y2=0即y=x，显然两直线互相
3、垂直，其实轴、虚轴长均为2a, c= a，,（6）正确.双曲线 (a0,b0)的离心率 同理 答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6),1.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0)，动点M满足|MA|- |MB|=6，则点M的轨迹方程是( ) (A) (B) (x4) (C) (D) (x3),【解析】选D.由|MA|-|MB|=6，且6|AB|=10， 得a=3,c=5,b2=c2-a2=16. 故其轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支. 方程为 (x3).,2.双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点的坐标为( ) (A)( ,0) (B)( ,0) (C)( ,0) (D
4、)( ,0) 【解析】选C.双曲线方程x2-2y2=1可化为a2=1,b2= ,c2=a2+b2= , c= ,又焦点在x轴上， 右焦点坐标为( ,0).,3.若双曲线 （a0,b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) (A) (B)5 (C) (D)2 【解析】选A.由已知得b=2a,c2=a2+b2=5a2, c= a, 离心率,4.已知曲线2x2-y2-6=0上一点P到一个焦点的距离为4，则它到 另一个焦点的距离为_. 【解析】曲线2x2-y2-6=0的方程可化为： 所以a2=3， 又因为点P到一个焦点的距离为4，所以到另一焦点的距离为 4+2 或4-2 （舍）
5、. 答案：4+2,5.已知双曲线 (a0,b0)的虚轴长为2，焦距为2 ，则双曲线的渐近线方程为_. 【解析】依题意知：2b=2，2c=2 ， 所以b=1，c= ，a= ，因此，双曲线的渐近线方程为：y= x= x. 答案：y= x,6.已知双曲线C: (a0,b0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_. 【解析】由已知e= =2,c=2a. 又一个顶点到相应焦点的距离为1，即c-a=1. 由得a=1,c=2,b2=c2-a2=4-1=3, 双曲线C的方程为 答案：,考向 1 双曲线的定义 【典例1】（1）（2012辽宁高考）已知双曲线x2-y2=1，点F1
6、，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为_. （2）（2013揭阳模拟）已知定点A(0, 7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程.,【思路点拨】（1）利用双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,再根据PF1PF2，及勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2, 联立方程求出|PF1|，|PF2|，从而求解. （2）根据椭圆的定义得出动点F满足的等式，再根据三定点间关系，得到动点F与两定点A，B的差为常数，从而用定义法求轨迹方程.,【规范解答】（1）不妨设|PF1|PF2
7、|. 由双曲线方程x2-y2=1知a=b=1，c= ， 由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a=2 由已知条件PF1PF2及勾股定理得 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=8 上述两式联立， 解得|PF1|= +1,|PF2|= -1, 故|PF1|+|PF2|=2 . 答案：2,（2）由椭圆的定义知: |AC|+|AF|=|BC|+|BF|， 又因为A(0,7),B(0,-7),C(12,2), 所以|AC|=13,|BC|=15,因此|AF|-|BF|=2, 所以F的轨迹是双曲线的一支，其中c=7,a=1, b2=48, 因此所求轨迹方程为： (y-1).,【互动探
8、究】本例(1)中“PF1PF2”改为“F1PF2=60”，结果如何？ 【解析】不妨设|PF1|PF2|，由双曲线方程x2-y2=1 ，知 a=b=1, c= ,由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a=2, |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4 又F1PF2=60,由余弦定理得： |PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|=|F1F2|2=(2c)2=8 -得|PF1|PF2|=4 ,代入得：|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1|PF2| =4+24=12. = =,【拓展提升】 1.“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧 在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲
9、线的定义是经常使用的知识点.另外，还经常结合|PF1|-|PF2|2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|PF2|的联系. 2.利用双曲线定义求点的轨迹方程的注意点 应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，并且要在其方程中准确限定变量的范围.,【变式备选】过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P，Q两点，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长为_. 【解析】因为x2-y2=8，所以2a=4 ， 由题设及双曲线的定义得:|PF2|-|PF1|=4 ， |QF2|-|QF1|=4 ，,所以|PF2|+|Q
10、F2|-|PF1|-|QF1|=8 , 即|PF2|+|QF2|-|PQ|=8 , 又因为|PQ|=7，所以|PF2|+|QF2|=7+8 , 因此,PF2Q的周长为 |PF2|+|QF2|+|PQ|=14+8 . 答案：14+8,考向 2 双曲线的标准方程和几何性质 【典例2】（1）（2012湖南高考）已知双曲线C： (a0,b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( ) (A) (B) (C) (D),（2）（2012浙江高考改编）如图， F1,F2分别是双曲线C： (a0,b0)的左、右焦点，B是虚轴 的端点，直线F1B与C的两条渐近线分 别交于P,Q两点，线段PQ
11、的垂直平分 线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是_.,【思路点拨】（1）先根据双曲线的几何性质，由焦距为10，求出c=5,再将P(2,1)代入渐近线方程，得a=2b，从而由a2+b2=c2，求出a，b，得方程. （2）利用双曲线的几何性质，结合图形的特征，通过求PQ的中点，再由|MF2|=|F1F2|构建关于a,b,c的方程，进而求解.,【规范解答】（1）选A. 的焦距为10， c=5= 又双曲线渐近线方程为y= x，且P(2,1)在渐近线上， =1，即a=2b 由解得a=2 ，b= ，所以方程为 .,（2）设双曲线的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0); B(0
12、,b),点F1，B所在直线为 双曲线渐近线方程为y= x,由 得Q( )，由 得P( ),PQ的中点坐标为( ). 由a2+b2=c2得，PQ的中点坐标可化为( )， 直线F1B的斜率为 , PQ的垂直平分线为 令y=0，得 M( ), |F2M|= 由|MF2|=|F1F2|得 即3a2=2c2, 答案：,【拓展提升】 1.利用待定系数法设双曲线方程的技巧 (1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程 可设为 (mn0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也 可设为Ax2+By2=1(AB 0)，这种形式在解题时更简便.,(2)当已知双曲线的渐近线方程bxay=0，求双曲线方程时，可设
13、双曲线方程为 b2x2-a2y2=(0)，再根据其他条件确定的值. (3)与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程可设为 （0），再根据其他条件确定的值.,2.双曲线的几何性质的关注点 （1）“六点”:两焦点、两顶点、两虚轴端点. （2）“四线”：两对称轴（实、虚轴），两渐近线. （3）“两形”：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形，双曲线上的一点（不包括顶点）与两焦点构成的三角形.,3.双曲线的离心率与渐近线斜率的关系 (1)已知双曲线的离心率e求渐近线方程时要注意 及判断焦点的位置. (2)已知渐近线方程y=mx(m0)求离心率时，当焦点不确定时，m= 或m= ，因此离心率有两种可能. 【提醒】双
14、曲线中a，b，c之间的关系为c2=a2+b2,不要和椭圆之间的关系混淆.,【变式训练】已知双曲线的渐近线方程为2x3y=0. （1）求该双曲线的离心率. （2）若双曲线经过点P（ ,2），求双曲线的方程. 【解析】（1）当焦点在x轴上时， 即 所以 解得 当焦点在y轴上时， 即 所以 解得 ， 即双曲线的离心率为 或 .,（2）由双曲线的渐近线方程为2x3y=0, 可设双曲线方程为4x2-9y2=(0). 双曲线过点P( ,2), 46-94=,=-12, 故所求双曲线方程为4x2-9y2=-12, 即,考向 3 双曲线与直线及其他圆锥曲线的综合 【典例3】（1）（2012新课标全国卷）等轴双曲线C的中心 在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两 点， |AB|4 ,则C的实轴长为( ) (A) (B)2 (C)4 (D)8 （2）（2013中山模拟）已知双曲线 （a0,b0） 的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线与椭 圆： 有相同的焦点，则该双曲线的标准方程为 _.,【思路点拨】（1）设出等轴双曲线方程，与抛物线准线方程联立，求得A，B两点坐标，利用|AB|4 构建方程求解. （2）先写出渐近线方程，利用其和圆相切，构建关于a,b
