《2018年高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第7讲 直接证明与间接证明课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第7讲 直接证明与间接证明课件 理（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7 讲,直接证明与间接证明,1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了,解分析法和综合法的思考过程、特点,2了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法,的思考过程、特点,1直接证明 (1)综合法,定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等， 经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这 种证明方法叫做综合法,(2)分析法,定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分 条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的 条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫 做分析法,2间接证明,反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出 矛盾，因此说明
2、假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证 明方法叫做反证法,A反证法 B分析法 C综合法 D前面三种方法都不合适,B,2用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不,大于 60”时，应假设(,),B,A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角中至多有一个大于 60 D三个内角中至多有两个大于 60,3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2bxc 0(a0)存在有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数,下列假设正确的是_,假设 a，b，c 都是偶数； 假设 a，b，c 都不是偶数； 假设 a，b，c 至多有一个是偶数； 假设 a，b，c 至多有两个是偶数,4某
3、个命题与正整数 n 有关，若 nk(kN*)时该命题成 立，那么可推得当 nk1 时，该命题也成立现在已知当 n,),C,5 时，该命题不成立，那么可推得( A当 n6 时，该命题不成立 B当 n6 时，该命题成立 C当 n4 时，该命题不成立 D当 n4 时，该命题成立,考点1,综合法,例1：已知 a，b，c 为正实数，abc1.,【互动探究】,考点 2,分析法,【互动探究】,证明：m0，1m0. 要证原不等式成立， 即证(amb)2(1m)(a2mb2)， 即证 m(a22abb2)0， 即证(ab)20， 而(ab)20 显然成立， 故原不等式得证,考点3,反证法,例 3：(2014 年
4、广东广州一模)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)若 p，q，r 是三个互不相等的正整数，且 p，q，r 成等 差数列，试判断 ap1，aq1，ar1 是否成等比数列？并说明 理由,解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n， 当n1时，有a1(11)S12，解得a12. 由a12a23a3nan(n1)Sn2n，得 a12a23a3nan(n1)an1nSn12(n1)， 两式相减，得(n1)an1nSn1(n1)Sn2. 以下提供两种方法：,方法一：由式，得 (n1)(Sn1Sn)nSn1(n1
5、)Sn2， 即Sn12Sn2. Sn122(Sn2) S12a1240， 数列Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列 Sn242n1，即Sn42n122n12. 当n2时，anSnSn1(2n12)(2n2)2n， 又a12也满足上式， an2n.,方法二：由式，得(n1)an1nSn1(n1)Sn2n(Sn1Sn)Sn2， 得an1Sn2. 当n2时，anSn12， ，得an12an. 由a12a2S24，得a24. a22a1.an12an，nN*. 数列an是以a12为首项，2为公比的等比数列 an2n.,(2)ap1，aq1，ar1不成等比数列，理由如下： p，q，r成等差数列，pr2
6、q. 假设ap1，aq1，ar1成等比数列， 则(ap1)(ar1)(aq1)2， 即(2p1)(2r1)(2q1)2. 化简，得2p2r22q. (*) pr， 2p2r 22q，这与(*)式矛盾 故假设不成立 ap1，aq1，ar1不成等比数列,【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：要证的 条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不 够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论， 而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形,【互动探究】,3设an是公比为 q 的等比数列，Sn 是它的前 n 项和 (1)求证：数列Sn不是等比数列；,(2)数列Sn是等差数列吗？并说明理由,(2)解：当q1时，Sn显然是等差数列 当q1时，Sn不是等差数列 假设当q1时，S1，S2，S3成等差数列，则2S2S1S3. 即2a1(1q)a1a1(1qq2) a10，2(1q)2qq2，即qq2. q1，q0，这与q0相矛盾 综上所述，当q1时，Sn是等差数列； 当q1时，Sn不是等差数列,
