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1、第3节 基本逻辑联结词与量词,.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 .理解全称量词与存在量词的意义 .能正确地对含有一个量词的命题进行否定,整合主干知识,1简单的逻辑联结词 (1)命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻辑联结词 (2)命题真值表：,且,或,非,真,真,假,假,真,真,假,真,假,假,2.全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“_”在陈述中表示所述事物的_，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示 (2)全称命题：含有_的命题 (3)全称命题的符号表示： 形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为“_”,所有,全体,全称量词,xM，p(x),3存在量词与存在性命题
2、 (1)存在量词：短语“_”或“_”或“_”在陈述中表示所述事物的_或_，逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示 (2)存在性命题：含有_的命题 (3)存在性命题的符号表示： 形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为_,有一个,有些,至少有一个,个体,部分,存在量词,存在量词,xM，q(x),(4)全称命题与存在性命题的否定,1(2014福建高考)命题“x0，)，x3x0”的否定是( ) Ax(，0)，x3x0 Bx(，0)，x3x0 Cx00，)，xx00 Dx00，)，xx00,解析：“x0，)，x3x0”是含有全称量词的命题，其否定是“x00，)，xx00”，故选C. 答
3、案：C,2有下列四个命题，其中真命题是( ) AnR，n2n BnR，mR，mnm CnR，mR，m2n DnR，n2n,答案：B,3已知命题pq为假命题，下列结论正确的是( ) Apq为真命题 B(p)q为真命题 Cp，q有且只有一个假命题 Dp，q至少有一个真命题 解析：pq为假命题时，p，q可能一个真命题一个假命题，也可能两个都是假命题故选项A，B，C中的结论都不正确；选项D中结论等价于p，q至少有一个假命题，故正确. 答案：D,解析：x1时，p成立，所以p真，q假，pq真，pq假 答案：p、pq,解析：因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“pq”是真命题，命题“pq”是假命题，命题“
4、pq”是真命题，命题“pq”是假命题 答案：,聚集热点题型,典例赏析1 (1)(2015吉林模拟)已知命题p：函数y2ax1(a0且a1)恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是( ) Apq Bpq Cpq Dpq,含有逻辑联结词的命题的真假,思路点拨 (1)先判定命题p与q的真假，再由含有逻辑联结词命题的真值表进行判断 (2)分别判定p与q的真假再判定复合命题的真假 解析 (1)当x1时，y2a22，所以命题p为假，故p为真；由函数f(x1)是偶函数知，函数yf(x1)的图象关于y轴对称，由函数图象的平移法则知，yf(x)
5、的图象关于直线x1对称，所以命题q为假，故q为真所以pq为真. 故选B.,答案 (1)B (2)B,(1)准确判断简单命题p、q的真假； (2)判断“pq”“pq”“p”命题的真假 2含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 (1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真； (2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假； (3)p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反,名师讲坛 1.“pq”“pq”“p”形式命题的真假判断步骤,(2)(2015重庆模拟)已知命题“p或q”是假命题，则下列命题：p或q；p且q；p或q；p且q，其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4,(2)因
6、为“p或q”是假命题，所以p和q都是假命题，所以p和q都是真命题，由真值表可得“p或q”“p且q”“p或q”都是真命题，而“p且q”是假命题. 故选C. 答案：(1)D (2)C,含有一个量词的命题的否定,(2)(2015湖北省八校联考)已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则p为( ) A所有的指数函数都不是单调函数 B所有的单调函数都不是指数函数 C存在一个指数函数，它不是单调函数 D存在一个单调函数，它不是指数函数 思路点拨 首先明确是全称命题还是特称命题，其次针对量词和结论改写,解析 (1)根据特称命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把不等号改为大于号，选择D. (2)命题p：所有指
7、数函数都是单调函数，则p为：存在一个指数函数，它不是单调函数选C. 答案 (1)D (2)C,名师讲坛 含有一个量词的命题的否定的重点题型及破解策略：,提醒 没有量词的要结合命题的含义加上量词,变式训练 2(1)(2014天津高考)已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为( ) Ax00，使得(x01)ex01 Bx00，使得(x01)ex01 Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，总有(x1)ex1,答案：(1)B (2)C,典例赏析3 (1)(2015郑州模拟)下列命题中的假命题是( ) AxR，x20 BxR,2x10 Cx0R，lgx01 Dx0R，sinx0cosx02,全称命题、
8、特称命题的真假判断,思路点拨 (1)联系二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质解答 (2)先判断命题p与q的真假，对于命题q可以构造函数，利用零点存在性定理进行判断，再由真值表进行判断,思考 对于本例(2)，若把命题p改为：x0R, 2x03x0其他条件不变，则应选什么？,答案：A,名师讲坛 全称命题与特称命题真假的判断方法,提醒 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假,变式训练 3(1)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是( ) Ax0R，f(x0)f(m) Bx0R，f(x0)f(m)
9、 CxR，f(x)f(m) DxR，f(x)f(m),答案：(1)C (2)B,备课札记 _,提升学科素养,对含有量词的命题的否定不当致误,(2015济南一中高考仿真)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是( ) Aa2或a1 Ba2或1a2 Ca1 D2a1,正解 p为真时，ax2，x1,2，a1，q为真时，(2a)24(2a)0， 即a1或a2，当pq为真时， p为假，q为真，a1. 答案 C 易错分析 (1)p与p真假关系论错，误将“p为真”当作“p为真”，求解a，得a1，错选为D. (2)“q为真”理解错为0，
10、得a1或a2，错解为A.,温馨提醒 (1)正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把握，明确其否定的实质 (2)记住一些常用的词语的否定形式及其规律 (3)对这类问题的处理方法，一先写出p的形式，x01,2，xa0.可正确得出答案，二先求出p为真时a的范围，p为真的a的范围，就是其解集,答案：(，3)(1,23，),1一个关系逻辑联结词与集合的关系 “且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补” 2二类否定含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题：全称命题p：xM，p(x)；p：x0M，p(x0) (2)特称命题的否定是全称命题：特称命题p：x0M，p(x0)；p：xM，p(x),3三点提醒命题否定中的易错点 (1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提 (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定 (3)“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)”,
