《（全国通用）2018版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合、二项式定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合、二项式定理课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 排列、组合、二项式定理,专题七 概率与统计,高考真题体验,热点分类突破,高考押题精练,栏目索引,高考真题体验,1,2,3,4,1.(2015四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( ) A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 解析 由题意，首位数字只能是4,5，,故比40 000大的偶数共有7248120个.选B.,B,1,2,3,4,2.(2015课标全国)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 解析 方法一 利用二项展开式的通项公式求解. (x2xy)5(x2x)y5，
2、,1,2,3,4,方法二 利用组合知识求解. (x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，,答案 C,1,2,3,4,3.(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答).,1,2,3,4,答案 60,1,2,3,4,4.(2014课标全国)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案),考情考向分析,1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查； 2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇
3、，值得关注.,热点一 两个计数原理,热点分类突破,分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘.,例1 如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩 形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同， 则不同的涂法有( ) A.72种 B.48种 C.24种 D.12种,解析 按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类. 一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124(种)涂法；,二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4
4、3224(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法， 故不同的涂法共有2424272(种). 答案 A,(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 解析 分8类，当中间数为2时，有122个； 当中间数为3时，有236个； 当中间数为4时，有3412个； 当中间数为5时，有4520个；,当中间数为6时，有5630个； 当中间数为7时，有6742个； 当中间数为8时，有7856个； 当中间数为9时，有8972个. 故共有261220304256722
5、40个. 答案 A,思维升华,(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理. (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化.,跟踪演练1 (1)(2014大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种,C,(2)已知函数f(x)ln(x21)的值域为0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为( ) A.8 B.9 C.26 D.27 解析 因为值域为0,1,2，即ln(x21)0x0，,所
6、以定义域取值即在这5个元素中选取，,所以共有4419(个)这样的函数.,答案 B,热点二 排列与组合,例2 (1)(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168,解析 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空. 安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.,同理，第三种情况也有36种安排方法，,故共有363648120(种)安排方法.,答案 B,(2)数列an共有12项，其中a10，a52，a125
7、，且|ak1ak|1，k1,2,3，11，则满足这种条件的不同数列的个数为( ) A.84 B.168 C.76 D.152 解析 |ak1ak|1，k1,2,3，11， 前一项总比后一项大1或小1，a1到a5中4个变化必然有3升1减，a5到a12中必然有5升2减，是组合的问题，,A,思维升华,解排列、组合的应用题，通常有以下途径： (1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. (2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数.,跟踪演练2 (1)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要
8、求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种,答案 B,(2)要从3名骨科和5名内科医生中选派3人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答). 解析 共8名医生，2个科类，要求每个科类至少1名医生， “骨科和内科医生都至少有1人”的对立事件是“全是骨科或全是内科医生”.,答案 45,热点三 二项式定理,例3 (1)(2015陕西)二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15，则n等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7,C,A
9、.1 B.0 C.1 D.2,故含x4的项的系数为1. 令x1，得展开式的系数的和S1， 故展开式中不含x4的项的系数的和为110.,B,思维升华,(1)在应用通项公式时，要注意以下几点： 它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定； Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项； 公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置； 对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题. (2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法.,令72r3，得r5.,C,(2)(2014浙江)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系
10、数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于( ) A.45 B.60 C.120 D.210,所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3),C,高考押题精练,1,2,3,4,1.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A.8种 B.16种 C.18种 D.24种,押题依据 两个计数原理是解决排列、组合问题的基础，也是高考考查的热点.,1,2,3,4,答案 A,1,2,3,4,2.为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专
11、业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为( ) A.60 B.120 C.240 D.360,押题依据 排列、组合的综合问题是常见的考查形式，解决问题的关键是先把问题正确分类.,1,2,3,4,解析 6名相关专业技术人员到三所足校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4,1,1；3,2,1；2,2,2.,1,2,3,4,综上所述，共有6024060360(种)分配方案. 答案 D,1,2,3,4,A.102 B.102 C.98 D.108,押题依据 求二项展开式中某项的系数或常数项是高考命题的热点，其中二项展开式的二项式系数与该项的系
12、数的区别与联系是高考命题的着眼点.,1,2,3,4,解析 根据已知，令x1得2n16，即n4. 二项展开式的通项公式是,当42r2，即r1时，此时可得含x2项的系数为334108.,答案 D,1,2,3,4,4.若(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，则a1a2a13_.,押题依据 求解二项展开式系数的和的相关问题，是高考命题的一种常见题型，解决这类问题常用的方法就是“赋值法”.,1,2,3,4,解析 记f(x)(x21)(x2)11 a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13， 则f(1)a0(121)(12)112. 而f(2)(221)(22)11a0a1a2a13， 即a0a1a2a130.所以a1a2a132. 答案 2,
