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1、专题3 函数与导数,第16练 定积分问题,题型分析高考展望,定积分在理科高考中，也是重点考查内容.主要考查定积分的计算和利用定积分求不规则图形的面积，题目难度不大，多为中低档题目，常以选择题、填空题的形式考查，掌握定积分的计算公式，会求各种类型的曲边图形的面积是本节重点.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 定积分的计算,题型二 利用定积分求曲边梯形的面积,常考题型精析,题型一 定积分的计算,例1 (1)(2014陕西)定积分 (2xex)dx的值为( ) A.e2 B.e1 C.e D.e1,C,B,点评 (1)计算定积分要先将被积函数化简后利用运算性质分解成几个简单函数的定积分，再利用微积
2、分基本定理求解； (2)对有关函数图象和圆的定积分问题可以利用定积分的几何意义求解.,C,A.1 B.0 C.1 D.2,解析 根据定积分的几何意义知，,于是得m1，故选A. 答案 A,题型二 利用定积分求曲边梯形的面积,例2 (1)(2014山东)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ),解析 令4xx3，解得x0或x2，,D,(2)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( ),解析 抛物线方程为x24y， 其焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y1.,答案 C,故所求阴影部分的面积,故选D.,根据图象的对称性，可知所求阴影部分
3、的面积,故选D.,答案 D,点评 求曲边多边形面积的步骤： (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形. (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限. (3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和. (4)计算定积分.,变式训练2 (2015陕西)如图，一横截面为 等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠 截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_.,解析 由题意可知最大流量的比即为横截面面积的比，建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，如图所示，,设抛物线方程为yax2，,答案 1.2,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9
4、,10,11,12,1.已知自由落体运动的速率vgt，则落体运动从t0到tt0所走的路程为( ),C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,a12，a1.,A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10 (12x)dx，S2017，则S30为( ) A.15 B.20 C.25 D.30,据等差数列性质可得S1012，S20S105，S30S20S3017亦成等差数列， 故有12S301710S3015.,A,高考题型精练
5、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.图中阴影部分的面积是( ) A.16 B.18 C.20 D.22,B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 根据定积分的运算法则，,答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,高考题型精
6、练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.12 B.6 C.4 D.1,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由42k0，得k2，,答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为 ，则a的值为_.,解析 由曲线在原点处与x轴相切，可得f(0)b0， 此时f(x)x3ax2x2(ax)，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解得a1.,答案 1,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2015福建)如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2，若在矩形ABCD内随机 取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_.,解析 由题意知，阴影部分的面积,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,得交点A(1,1)；,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,得交点B(3，1).,
