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1、4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）,第四章 牛顿运动定律,速度公式 ：v = vo+at,位移公式：x= vot +at2 /2,导出公式：vt 2 vo 2 =2ax,1、运动学公式,2、牛顿第二定律：,F=ma,（1）瞬时性 （2）同向性（3）同体性（4）因果性（5）独立性,加速度a,一、牛顿第二定律确定了运动和力的关系,第四章 牛顿运动定律,二、 从受力确定运动情况,受力 分析,正交 分解,运动学 公式,（2）已知受力确定运动情况的解题步骤 确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并 画出物体的受力示意图,根据力的合成与分解的方法，求出物体所受 的合力（包括大小和方向）,根据牛顿第二定律
2、列方程。求出物体的加速度。,结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。,第四章 牛顿运动定律,P85例题1,问题：,1.物体的受力情况如何？,受力分析如图示：,2.物体所受的合力如何？,竖直方向：,合力为零，加速度为零。,水平方向：,大小：F合=Ff；方向与拉力F方向相同,3.物体的运动情况中已知哪些量？,已知初速度V0和时间t，要求末速度Vt和位移,还差加速度a。,4.如何求加速度？,用牛顿第二定律F合=ma，利用合力来求加速度,第四章 牛顿运动定律,解：物体受力如图 由图知：F合=Ff=ma,4s末的速度,4s内的位移,解题步骤：,第四章 牛顿运动定律,f,【解析】
3、以滑雪人为研究对象，受力情况如图：,mgcos,mgsin,据牛顿第二定律列方程：,垂直斜面方向受力平衡，沿斜面做匀加速直线运动,将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，,由可得:a=g(sin-cos),F合y=FN-mgcos=0 ,F合x=mgsin-f=ma ,又因为f=FN ,习题1：一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角=30，滑雪板与雪地的动摩擦因数是 ，求5 s内滑下 来的位移和5 s末的速度大小（取g=10 m/s2）,=2.5m/s2,第四章 牛顿运动定律,（2）从运动情况确定受力的解题步骤 确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意
4、图,三、从运动情况确定受力,运动学 公式,选择合适的运动学公式，求出物体的加速度,根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力,根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力,第四章 牛顿运动定律,思路：已知运动情况求受力。应先求出加速度a，再利用牛顿第二定律F合=ma求滑雪人受到的阻力。,P86例题2,第二步求F合、阻力，要对人进行受力分析画受力图示,x轴方向：F合x=GxF阻 =ma y轴方向：FNGy=0,所以：F合=ma=300N,第四章 牛顿运动定律,解： 根据运动学公式：,解得：a4m/s2,对人进行受力分析，建立坐标系， 根据牛顿第二定律F合ma，,在x轴上，F合x=mgsinF阻m
5、a,即：F阻mgsinma,代入数值得：F阻67.5N 即：滑雪人受到的阻力是67.5N。,解题步骤：,在y轴上，受力平衡，F合y=0,第四章 牛顿运动定律,习题2：如图所示，一位滑雪者如果以v020 m/s的初 速度沿直线冲上一倾角为30的山坡，从冲坡开始计 时，至2s末，雪橇速度变为零。 如果雪橇与人的质 量共为m=80 kg，求滑雪人受到的阻力是多少？（取 g=10 m/s2）,建立坐标系，以v0方向为x轴的 正方向，并将重力进行分解,x轴方向：F合=Gx+F阻 =ma y轴方向：FNGy=0,解：,代入数据解得：,F阻=400N,第四章 牛顿运动定律,四、连接体问题 利用牛顿第二定律处
6、理连接体问题时常用的方法是整体法与隔离法。,整体法：当系统中各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，,隔离法：当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来，进行受力分析。,这个整体的质 量等于各物体的质量之和。,说明：处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交 叉使用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度， 再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合外力.,第四章 牛顿运动定律,习题3：如图所示，在小车顶部有细线悬挂一个小球， 现使小车向右做匀加速直线运动，当小球与小车保持 相对静止时，求：,（1）当小球质量为m时， 细线与竖直方向成角， 小车的加速度为多少
7、？,（2）当小球质量为m时， 小车的加速度为a，细线与竖直方向的夹角为多少？,a=gtan,tan=a/g,第四章 牛顿运动定律,习题4：如图所示，光滑水平面上并排放置着A、B两个物体，mA=5 kg，mB=3 kg，用F=16 N的水平外力推动这两个物体，使它们共同做匀加速直线运动，求A、B间弹力的大小。,【答案】6 N,习题5：如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力mg，现用水平拉力F拉B，使AB以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（ ） A.mg B.2mg C.3mg D.4mg,C,第四章 牛顿运动定律,6、把质量为M的小车放在光滑的木板
8、上，用轻绳 跨过定滑轮与质量为m的物体相连。 求（1）物体的加速度a。 （2）轻绳的拉力T。,变式：若小车与木板间的动摩擦因数为。 求（1）物体的加速度a。 （2）轻绳的拉力T。,第四章 牛顿运动定律,五、瞬时加速度问题 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,此类问题应注意两种基本模型的建立。,刚性绳（或接触面）：一种不发生明显形变就能 产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改 变或消失，不需要形变恢复时间。,弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。,细线、轻杆和接触面在不加特殊说
9、明时，均可按此模型处理。,第四章 牛顿运动定律,习题7：如图所示，A、B质量均为m，中间有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A、B物体的加速度分别是（ ） A. aA=0 ； aB =g B. aA=0 ； aB =g C.aA=g ; aB =g D.aA=2g ; aB=0,D,习题8：如题所示，用细线拉着小球A向上做匀加速 运动，小球A、B间弹簧相连，两球的 质量分别为m、2m，加速度的大小为 a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的 加速度大小分别为多少？,答案：aA=3g+2a ； aB=a,第四章 牛顿运动定律,习题9：如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。求解下列问题： （1）现将线L2剪断，求剪断L2的瞬时物体的加速度,【评析】求解此题应注意以下两点： （1）其他力改变时，弹簧的弹力不能在瞬间发生突变。 （2）其他力改变时，细绳上的弹力可以在瞬间发生突变。,（2）若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度。,（2）a=gtan,【答案】 (1)a=g,第四章 牛顿运动定律,
