《江苏省泰兴市蒋华初级中学八年级数学下册 9.4 正方形课件 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰兴市蒋华初级中学八年级数学下册 9.4 正方形课件 （新版）苏科版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,回顾：特殊的平行四边形,矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,菱形- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,正方形的定义：,正方形,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,正方形即是特殊的矩形 又是特殊的菱形。,正方形的性质=,平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系,正方形的性质,四边相等、对边平行,四个角都是直角,相等、 垂直且互相平分，,A,B,C,D,O,边-,角-,对角线-,对称性-,轴对称图形、中心对称图形,正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？,快速抢答,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,体会正方形的完美,正方形不但具备一般的平行四边形的性质，
2、而且同时具备矩形和菱形的性质。,3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且ABacm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,4、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm，如图 求：正方形的面积S。,正方形的面积公式S正=a2(a为边长)； 利用菱形的面积公式S正= (c为对角线长),一组邻边相等,有一个内角是直角,一组邻边相等,有一个内角是直角,正方形的判定,一组邻边相等且 有一个角是直角,1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是,（填上一个条件即可）,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.四角都相等 C.四
3、条边都相等 D.对角线互相垂直 2.正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_cm，四边形EFGH的面积等于_cm2.,8,B,3.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1) 对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2) 对角线互相垂直的矩形； (3) 对角线相等的菱形； (4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形,已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,综合运用,证明： 四边形ABCD是正方形 ABC=BCD=
4、90，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF AEHBFE CGF DHG 1=3BE=FC=GH=HE 又 3+2=90 1+2=90 EFG= 90 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）,6、如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明：,5、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD
5、于M， 求证：MFD45,证明： CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12 又CDAD，ADFMDC RtCDMRtADF (AAS) DM=DFDMF=DFM MDF= 90MFD45,4.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明： 四边形ABCD是正方形 OAOB , 12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,5：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O. （1）E是AC上的一点，过点A作AGBE于G，AG、BD交于点F.求证：OE=OF. (AOFBOE (AAS) ) （2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AGBE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. (AOFBOE (AAS) ),图2,
