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1、1旋转的概念 把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做_，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2旋转变换的性质 (1)对应点到旋转中心的距离_； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_； (3)旋转前、后的图形全等,旋转,相等,旋转角,3中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分关于中心对称的两个图形_ 4中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果
2、旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_，这个点就是它的_ 5确定一个旋转运动的三个条件是：旋转_、旋转_和旋转_,180,对称中心,全等,中心对称图形,对称中心,中心,方向,角度,1中心对称与中心对称图形的区别和联系 区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合 联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称 2中心对称与
3、轴对称的区别和联系 区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合 联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形,3旋转作图 (1)旋转作图的依据是旋转的特征 (2)旋转作图的步骤如下： 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； 确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母； 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度； 按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论 4小结论 关于原
4、点对称的两个点：横、纵坐标符号均相反,B,A,B,B,A,D,7(2013本溪)在平面直角坐标系中，点P(5，3)关于原点对称的点的坐标是_ 8(2013铁岭)如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_,(5，3),1.6,11(2014鞍山)如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA，其中A点坐标为(1，0)，将OBA绕顶点A顺时针旋转120，得到AO1B；将得到的AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120，得到B1A1O2；然后再将得到的B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120，得到O2B2A2按照此
5、规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为_.,(3022，0),12(2015丹东)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度) (1)请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称； (2)将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长,识别中心对称图形,【例1】 (营口模拟)下列图形是中心对称图形的是( ),A,【点评】 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形,对应训练 1(2015绥化
6、)下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有( ),B,A1个 B2个 C3个 D4个,根据旋转的性质解决问题,【例2】 (1)(沈阳模拟)如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC(点B的对应点是点B，点C的对应点是点C)，连接CC，若CCB32，则B的大小是( ) A32 B64 C77 D87,C,(2)(2015襄阳)如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D. 求证：BECF； 当四边形ACDE为菱形时，求BD的长,【点评】 (1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转
7、前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系,对应训练 2(1)(大连模拟)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是( ) A15 B20 C25 D30,C,(2)(2015日照)如图，在ABC中，CACB，ACB90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角(090)，得到MCN，连接AM，BN. 求证：AMBN； 当MACN时，试求旋转角的余弦值,与旋转有关的作图,【例3】 (2015昆明)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3) (1)请画出ABC关于x
8、轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2； (3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和),解：(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，如图：连接A1，B1，C1即可得到A1B1C1,(2)如图：,【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键,对应训练 3(2015阜新)如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(1，5)，B(4，1)，C(1，1)，将ABC绕点A逆时针旋转90，得到ABC，点B，C的
9、对应点分别为点B，C. (1)画出ABC； (2)写出点B，C的坐标； (3)求出在ABC旋转的过程中，点C经过的路径长,轴对称、平移、旋转的综合应用,【例4】 (2015东营)如图，两个全等的ABC和DFE重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：,(1)如图，DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD.请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系； (2)如图，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明,对应训练 4(2015龙岩)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所
10、得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形,(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长； (2)如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成三部分，请在图甲中画出将与拼成的正方形，然后标出变动后的位置，并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换； (3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形,试题 如图，正方形ABCD的顶点A与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小是_ 错解 15 解析：正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，
11、 BAEFAD.EAF60，BAEFAD30， BAEFAD15.,15或165,剖析 正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解,正解 (1)当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60， BAEFAD30，BAEFAD15.,(2)当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD，EAF60，2BAEEAF90360， BAE165.故答案为15或165,
