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1、考点规范练11函数的图象考点规范练A册第7页基础巩固1.(2018全国,理3)函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为()答案B解析f(-x)=e-x-exx2=-f(x),f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e101001,排除C,D,故选B.2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()答案D解析f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.3.为了得到函数y=log2x-1的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点()A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,再向右平移1个单
2、位长度B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度答案A解析y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,可得y=12log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=12log2(x-1)的图象,也即y=log2x-1的图象.4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)g(x)的大致图象为()答案B解析易知函数F(x)为偶函数,故排除选项
3、A,D;当x=12时,F12=-14+2log212=-740,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0,因此b0.函数f(x)的定义域为(-,-c)(-c,+),因此-c0,c0.而当x+时,f(x)0,可得a0,故选C.6.(2018福建龙岩月考)如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为()答案C解析(方法1)由条件,得y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4,x(0,2),排除A,B;当x0时,y2,故选C.(方法2)由方法1得y=2(x-1)2+2在(0,1上是减函数,在1,2)上是增函数,故选C.7.已知函数f(x)=x2+ex
4、-12(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a12,则0ae.综上a03x,x0,关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.答案(1,+)解析问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象如图,结合函数图象可知a1.能力提升12.函数f(x)=|ln x|-18x2的图象大致为()答案C解析由函数的定义域为x0,可知排除选项A;当
5、x1时,f(x)=1x-14x=4-x24x,当1x0,当x2时,f(x)2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,2答案D解析由f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,得f(x)=2+x,x2,故f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,
6、如图.由图可知,当b74,2时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,且在区间-1,3上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范围是.答案-13,0解析由题意作出f(x)在区间-1,3上的图象如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kABk0.又kAB=0-12-(-1)=-13,故-13k0.高考预测16.已知函数f(x)=x2-x-4xx-1(x0,bR),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A,B两点关于y轴对称,则b的取值范围为()A.(-42-5,+)B.(42-5,+)C.(-42-5,1)D.(42-5,1)答案D解析设函数g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2).由题意可知x2+bx-2=x2+x-4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+)上有两个不等实根,故=(b+1)2+8(b-1)0,b-10,解得42-5b1,即实数b的取值范围是(42-5,1),故选D.
