《（全国通用）2018高考数学二轮复习 专题 几何证明选讲课件 文（选修4-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学二轮复习 专题 几何证明选讲课件 文（选修4-1）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考定位 1.几何证明选讲内容主要是相似三角形的判定定理和性质定理、平行线截割定理、三角形射影定理以及圆周角定理、圆的切线长定理、切割线定理、割线定理、相交弦定理等.2.主要考查：(1)利用三角形相似或圆中的切割线定理证明比例关系；(2)三角形或圆中的角度与长度的求解问题,真 题 感 悟,答案 A,2.(2015重庆卷)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，则BE_.,答案 2,4.(2015广东卷)如图，已知AB是圆O的直径，AB4，EC是圆O的切线，切点为C，BC1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点
2、D和点P，则OD_.,答案 8,考 点 整 合,1.(1)相似三角形的判定定理 判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.,(2)相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方. (3)直角三角
3、形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项. 2.(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. (2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.,3.(1)圆内接四边形的性质定理： 圆的内接四边形的对角互补； 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角. (2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆. 4.(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (3)弦切角定理
4、：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. (4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.,(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 5.证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换. 6.圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比.由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.,热点一 三角形相似的判定及应用 微题型1 利用弦切角定理证明三角形相似,探究提高 在证明角或线段相等时，证三角形相
5、似是首选的解题思路，如果涉及弦切角，则需考虑弦切角定理.,微题型2 利用圆周角、圆心角定理证明三角形相似,探究提高 在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理.同时，要注意等量的代换.,(1)证明 连接OC，因为OAOC，所以OACOCA. CD为半圆的切线，OCCD.ADCD，OCAD. OCACAD，OACCAD，AC平分BAD. (2)解 连接CE，由(1)得OAC CAD，由圆周角相等所对弧及 弦也相等可知BCCE. A、B、C、E四点共圆. CEDABC. AB是圆O的直径，ACB是直角.,热点二 四点共圆的判定及性质 微题型1 四点共圆的判定,证明 (1)在ABC中，
6、因为B60 所以BACBCA120. 因为AD、CE是角平分线， 所以HACHCA60， 故AHC120. 于是EHDAHC120. 因为EBDEHD180， 所以B、D、H、E四点共圆.,(2)连接BH，则BH为ABC的平分线， 得HBD30. 由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以CEDHBD30. 又AHEEBD60， 由已知可得EFAD，可得CEF30. 所以EC平分DEF.,探究提高 (1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.,微题型2 考查四点
7、共圆的性质,(1)证明 连接OP、OM， AP与O相切于P，OPAP， 又M是O的弦BC的中点， OMBC， 于是OMAOPA180，由圆心O在PAC的内部， 可知四边形APOM的对角互补，A，P，O，M四点共圆. (2)解 由(1)得A，P，O，M四点共圆，可知OAMOPM，又OPAP，由圆心在PAC的内部，可知OPMAPM90，OAMAPM90.,探究提高 利用四点共圆的性质可解决角的相等，或结合切割线定理解决线段成比例问题.,(1)证明 如图，设F为AD延长线上一点.A、B、C、D四点共圆， CDFABC. 又ABAC，ABCACB， 且ADBACB，ADBCDF. 又EDFADB，故E
8、DFCDF， 即AD的延长线平分CDE.,1.判定三角形相似的思路大致有以下几条： (1)已知条件，判定思路； (2)一对等角，再找一对等角或找夹边成比例； (3)两边成比例，找夹角相等； (4)含有等腰三角形，找顶角相等或找一对底角相等或找腰对应成比例. 2.运用相似三角形的性质解决问题，主要考虑相似三角形的对应边、对应角、周长、面积之间的关系，多用于求某条线段的长度、求证比例式的存在、求证等积式的成立等，在做题时应注意认真观察图形特点，确定好对应边、对应角等.,3.已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理. 4.圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小.,
