《广东2017-2018年八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东2017-2018年八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定课件 （新版）新人教版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八章 平行四边形,18.1 平行四边形,18.1.2 平行四边形的判定,新知 1 平行四边形的定义,平行四边形的判定定理： (1)平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (2)平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形； (4)平行四边形判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,例题精讲,【例1】如图18112，已知ACDE且ACDE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是ABC，BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形.,解析 由已知可证ABCDBE，又AF，DG分别是
2、ABC，BDE的中线，则依据平行四边形的判定定理即可得证. 解 ACED，ACDE， CE，CABEDB. ABCDBE. ABDB，CBEB. AF，DG分别是ABC，BDE的中线， BGBF. 四边形AGDF是平行四边形.,举一反三,1. 如图18113，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OAOC. 求证：四边形ADCE是平行四边形.,证明：CEAB，ADECED. 在AOD与COE中， AODCOE(AAS). ODOE. 四边形ADCE是平行四边形.,2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作( ) A. 0个或3个 B.
3、2个 C. 3个 D. 4个,A,2.如图18114，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM，BD互相平分并交于点O，求证：四边形AMCD是平行四边形.,证明：连接DM，如答图1811所示. AM，BD互相平分于点O， 即AOOM，BODO， 四边形ABMD为平行四边形. ADBM，ADBM. 又M为BC的中点，BM MC. ADMC，ADMC. 四边形AMCD为平行四边形.,新知 2 三角形中位线定理 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.,例题精讲 【例2】如图18115所示，等边ABC的边长是2，
4、D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF BC，连接CD和EF. (1)求证：DECF； (2)求EF的长.,解析 (1)直接利用三角形中位线定理得出 进而得出DECF；(2)利用平行四边形的判定与性质得出DCEF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长. 答案 (1)证明：D，E分别为AB，AC的中点， DEBC且DE BC. CF BC，DECF.,(2)解：由(1)得DEBC，DEFC， 四边形DEFC是平行四边形.DCEF. D为AB的中点，等边ABC的边长是2， ADBD1，CDAB，BC2. EFDC . 点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判
5、定与性质和三角形中位线定理等知识，得出 是解题关键.,举一反三 1.1.如图18116，在ABC中，AB4，AC3，AD，AE分别是ABC角平分线和中线，过点C作CGAD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长.,解：在AGF和ACF中， AGFACF. AGAC3，GFCF， 则BGABAG431. 又BECE，EF是BCG的中位线. EF BG .,2. 如图18117所示，在四边形ABCD中，ADBC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点. 求证：EFG是等腰三角形.,证明：E，F，G分别是AB，CD，AC的中点. GF AD，GE BC. 又ADBC， GFGE， 即EFG是等腰三角形.,7. (6分)已知：如图KT1819，在ABC中，DE是中位线，EFAB，EF交BC于点F. 求证：F是BC的中点.,证明：在ABC中，DE是中位线， 点E是AC的中点. 又EFAB， EF是ABC的中位线， 点F是BC的中点.,8. (6分)如图KT18110，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AEDF，AD，ABDC. 求证：四边形BFCE是平行四边形.,证明：ABDC，ACDB. 在AEC和DFB中， AECDFB(SAS). BFEC，ACEDBF. ECBF. 四边形BFCE是平行四边形.,
