《高中数学 2.1.1 平面课件1 新人教版a版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.1.1 平面课件1 新人教版a版必修2(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 平面,2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,观察活动室里的地面,它呈现出怎样的形象?,实例引入,观察,一.平面的概念:,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,二.平面的特征:,平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空间是无限延伸的。,三.平面的画法:,(1)水平放置的平面:,(2)垂直放置的平面:,通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450,(3)在画图时,如果图形的一部分被另一部分遮住,可以把遮住部分画成虚线,也可以不画。,四.平面的表示方法:,平面可以用希腊字母表示,也可以用代表表示平面的
2、平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。,如:平面,平面,平面ABCD,平面AC平面BD等。,五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:,点A在直线a上:,记为:Aa,点B不在直线a上:,点A在平面上:,记为:A,点B不在平面上:,(1)点与直线的位置关系:,(2)点与平面的位置关系:,(3)直线与平面的位置关系:,直线a上的所有点都在平面上,称直线a在平面内,或称平面通过直线a.记为:,直线a与平面只有一个公共点A时,称直线a与平面相交。 记为:aA,直线a与平面没有公共点时,称直线a与平面平行。 记为:a 或 a.,例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,(
3、1),(2),解:在(1)中,,在(2)中,,典型例题,例2.把下列语句用集合符号表示,并画出直观图。 (1)点A在平面内,点B不在平面内,点A,B 都在直线 a上; (2)平面与平面相交于直线 m,直线 a 在平 面内且平行于直线 m.,公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(即这条直线上的所有的点都在这个平面内)。,观察下列问题,你能得到什么结论?,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(即这条直线上的所有的点都在这个平面内)。,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,观察下列问题,你能得到什
4、么结论_?,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,观察下列问题,你能得到什么结论?,天花板,墙面,墙面,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,(),(),(),(),推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,补充练习:,1、A为直线 上的点,又点A不在平面 内,则 与 的公共点最多有 _个.,1,2、四条直线过同一点,过每两条直线作一个平面,则可以作_个不同的平面 .,1或4或6,