《山西省曲沃中学校2018届高考数学一轮专题复习 第九章 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省曲沃中学校2018届高考数学一轮专题复习 第九章 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,2016高考导航,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,1分类加法计数原理 完成一件事,可以有n类办法,在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法,在第n类办法中有mn种方法,那么,完成这件事共有N_种方法(也称加法原理),m1m2mn,2分步乘法计数原理 完成一件事情需要经过n个步骤,缺一不可,做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法,做第n步有mn种方法,那么,
2、完成这件事情共有N_种方法(也称乘法原理),m1m2mn,B,C,辨明两个计数原理的区别,每类办法都能独立完成这件事它是独立的、一次的且每次得到的是最后的结果,只需一种方法就完成,每一步得到的只是其中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步都不可,只有各步骤都完成了才能完成这件事,各类办法之间是互斥的,并列的,独立的,各步之间是相互依存的,并且既不能重复,也不能遗漏,C,4书架的第1层放有4本不同的语文书,第2层放有5本不同的数学书,第3层放有6本不同的体育书从书架上任取1本书,不同的取法数为_,从第1,2,3层分别各取1本书,不同的取法数为_ 解析:由分类加法计数原理,从书架上任取
3、1本不同的取法总数为45615.由分步乘法计数原理,从1,2,3层分别各取1本不同的取法总数为456120.,15,120,考点一 分类加法计数原理,考点二 分步乘法计数原理,考点三 两个计数原理的综合应用(高频考点),考点一 分类加法计数原理 (2015深圳市调研考试)我们把各位数字之和为 6 的 四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( ) A18个 B15个 C12个 D9个 解析 依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004;由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、1
4、03、013、031;由2、2、0组成3个数分别为220、202、022;由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计:363315(个),B,解析:因为焦点在x轴上,mn,以m的值为标准分类,分为四类:第一类:m5时,使mn,n有4种选择;第二类:m4时,使mn,n有3种选择;第三类:m3时,使mn,n有2种选择;第四类:m2时,使mn,n有1种选择由分类加法计数原理,符合条件的椭圆共有10个,10,考点二 分步乘法计数原理,36,6,解析 (1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成: 第一步确定a的值,共有6种确定方法; 第二步确定b的值,也有6种确定方法 根据分步乘法计数原
5、理,得到平面上的点的个数是6636. (2)确定第二象限的点,可分两步完成: 第一步确定a,由于a0,所以有2种确定方法 由分步乘法计数原理,得到第二象限的点的个数是326.,规律方法 (1)明确题目中的“完成这件事”是什么,确定完成这件事需要几个步骤,且每步都是独立的 (2)将完成这件事划分成几个步骤来完成,各步骤之间有一定的连续性,只有当所有步骤都完成了,整个事件才算完成,这是分步的基础,也是关键从计数上来看,各步的方法数的积就是完成事件的方法总数,2.从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数,则可组成_个不同的二次函数,其中偶函数有_个(用数字作答) 解
6、析:一个二次函数对应着a,b,c(a0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计数原理知共有二次函数33218个若二次函数为偶函数,则b0,同上可知偶函数共有326个,18,6,考点三 两个计数原理的综合应用(高频考点) 两个计数原理在高考中一般是联合在一起出题,经常是先分类再分步,以选择题或填空题的形式出现 高考对两个计数原理的考查主要有以下三个命题角度: (1)与数字有关的问题; (2)涂色问题; (3)方程解的个数,(1)(2015浙江省名校联考)如果正整数a的各位数字之和等于6,那么称a为“好数”(如:6,24,2 013等均为“好数”),将所有“好数”
7、从小到大排成一列a1,a2,a3,,若an2 013,则n( ) A50 B51 C52 D53 (2) 如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 4块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂色方法共有_种(用数字作答).,B,480,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,解析 (1)本题可以把数归为“四位数”(含0 006等),因此比2 013小的“好数”为0,1,2 004,共三类数,其中第一类可分为:00,01,0 600,共7类,共有762128(个)数;第二类可分为10 ,11,1 500,共6类,共有65432121(个)数,故2 013为第51个数,故n51. (2)从A开始涂
8、色,A有6种涂色方法,B有5种涂色方法,C有4种涂色方法,D有4种涂色方法由分步乘法计数原理可知,共有6544480种涂色方法,规律方法 与两个计数原理有关问题的解题策略: (1)与数字有关的问题可分类解决,每类中又可分步完成;也可以直接分步解决; (2)涂色问题可按颜色的种类分类完成;也可以按不同的区域分步完成,3.(1)将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色,要求共端点的棱不能涂相同颜色,则不同的涂色方案有( ) A1种 B3种 C6种 D9种 (2)(2015河北高阳中学月考)已知ax2b0是关于x的一元二次方程,其中a,b1,2,3,4,则解集不同的一元二次方程的个数为_,C,11,考题溯源利用分步乘法计数原理求解数字问题,解析 由分步乘法计数原理知:用0,1,9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900,组成没有重复数字的三位数的个数为998648,则组成有重复数字的三位数的个数为900648252.,B,C,2用1,2,9九个数字,可组成的四位数共有_个,可组成的七位数共有_个 解析:组成四位数:个位数有9种选法,十位数有9种选法,百位数也有9种选法,千位数同样有9种选法,根据分步乘法计数原理,四位数共有999994(个)同理,七位数共有97个,94,97,