《九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 (新版)新人教版(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,1.探索一元二次方程的根与系数的关系.(难点) 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.(重点),导入新课,复习引入,1.一元二次方程的求根公式是什么?,2.方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗?,讲授新课,算一算 解下列方程并完成填空: (1)x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.,-4,1,2,3,-1,x1+x2=-3,x1 x2=-4,x1+x2=5,x1 x2=6,猜一猜,(1)若一
2、元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程(x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数)的两根是什么?将方程化为x2+px+q=0的形式,你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗?,重要发现 如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.,(x-x1)(x-x2)=0.,x2-(x1+x2)x+x1x2=0,,x2+px+q=0,,x1+x2= -p ,x1 x2=q.,猜一猜,(2)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2,那么,你可以发现什么结论?,证一证:,一元二次方程的根与系数的关
3、系 (韦达定理),如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2,那么,满足上述关系的前提条件,b2-4ac0.,1. x2-2x-15=0;,例1 口答下列方程的两根之和与两根之积.,2. x2-6x+4=0;,3. 2x2+3x-5=0;,4. 3x2-7x=0;,5. 2x2=5.,x1+x2= -p ,x1 x2=q.,x1+x2=2,x1 x2=-15.,x1+x2=6,x1 x2=4.,ax2+bx+c=0(a0),两边都 除以a,典例精析,下列方程的两根和与两根积各是多少? x23x+1=0 ; 3x22x=2; 2x2+3x=0; 3x2=1 .,在使
4、用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式;(2) 在使用x1+x2= 时,“ ”不要漏写.,例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解:设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2,其中x1=2 . 所以:x1 x2=2x2= 即:x2= 由于x1+x2=2+ = 得:k=-7. 答:方程的另一个根是 ,k=-7.,已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.,解:设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2,其中x1=1. 所以:x1 + x2=1+x2=6, 即:x2=5 . 由于x1x2=15= 得:
5、m=15. 答:方程的另一个根是5,m=15.,例3 不解方程,求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.,解:根据根与系数的关系可知:,设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根,则: (1)x1+x2= , (2)x1x2= , (3) , (4) .,4,1,14,12,总结常见的求值:,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,当堂练习,1.如果-1是方程2x2x+m=0的一个根,则另一个根是_,m =_.,2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ,则:p = , q= .,1,-2,-3,3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根,且(x1+1)(x2+1)=4; (1)求k的值; (2)求(x1-x2)2的值.,解:(1)根据根与系数的关系 所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得:k=-7;,(2)因为k=-7,所以 则:,课堂小结,根与系数的关系 (韦达定理),内 容,如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2,那么,应 用,常见变形,