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1、滚动测试卷一(第一三章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第1页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018江西南昌二模)已知集合A=y|y=ax,xR,AB=B,则集合B可以是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-1答案A解析A=y|y=ax,xR=(0,+),由AB=B得BA,故选A.2.函数y=log12(2x-1)的定义域为()A.12,+B.1,+)C.12,1D.(-,1)答案C解析要使函数有意义,需log12(2x-1)0,2x-10,解得120”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题
2、“pq为真命题”是命题“pq为真命题”的充分不必要条件答案D解析A项中,当m=0时,满足am2bm2,但a可以大于b,故命题是假命题,故正确;B项显然正确;C项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D项中,pq为真命题,可知p,q至少有一个为真,但推不出pq为真命题,故错误.故选D.5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+)内单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+1xC.y=x3+3xD.y=e|x|答案C解析选项A,C中函数为奇函数,但函数y=sin x在区间(0,+)内不是单调函数,故选C.6.已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下
3、列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案B解析对x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p为真命题.又1-2,但12(-2)2,故q为假命题,所以q为真命题,故p(q)为真命题.故选B.7.设函数f(x)=5x-m,x1,2x,x1,若ff45=8,则m=()A.2B.1C.2或1D.12答案B解析ff45=8,f(4-m)=8.若4-m1,即32,排除A,C.又当x+时,y+,B项不满足,D满足.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0x1时,f(x)=x,则f(-1)+f(-2 017)=()A.0B.12C.1D.2答案D解析
4、函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0x1时,f(x)=x,f(-1)=f(1)=1,f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=1,f(-1)+f(-2 017)=1+1=2.10.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年答案B解析设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过2
5、00万元,由已知得130(1+12%)n200,1.12n200130,两边取常用对数得nlg 1.12lg200130,nlg2-lg1.3lg1.120.30-0.110.05=3.8.n4,故选B.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,不等式f(x)+xf(x)baB.cabC.bacD.acb答案A解析设F(x)=xf(x),当x0时,F(x)=xf(x)=f(x)+xf(x)1,0log21,log214log2log214,所以F(30.2)F(log2)Flog214,即ab0时,f(x)=ax(a0且a1),且f(log124)=-3,则a的值为.答案3解
6、析奇函数f(x)满足f(log124)=-3,而log124=-20时,f(x)=ax(a0且a1),f(2)=a2=3,解之得a=3.15.已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.答案-52,+解析x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),只需f(x)=x2+2x在1,2上的最小值大于等于g(x)=12x-m在-1,1上的最小值.因为f(x)=2x-2x2=2(x3-1)x20在1,2上恒成立,且f(1)=0,所以f(x)=x2+2x在1,2上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+21=3.
7、因为g(x)=12x-m在-1,1上单调递减,所以g(x)min=g(1)=12-m,所以12-m3,即m-52.16.若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+2答案解析对,设g(x)=ex2-x,则g(x)=ex2-x+2-xln 12=ex2-x1+ln 120,g(x)在R上单调递增,具有M性质;对,设g(x)=ex3-x,则g(x)=ex3-x+3-xln 13=ex3-x1+ln 130,g(x)0,g(x)
8、在R上单调递增,具有M性质.故填.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=a-22x+1.(1)求f(0);(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)f(2)的x的取值范围.解(1)f(0)=a-220+1=a-1.(2)f(x)在R上单调递增.证明如下:f(x)的定义域为R,任取x1,x2R且x1x2,则f(x1)-f(x2)=a-22x1+1-a+22x2+1=2(2x1-2x2)(1+2x1)(1+2x2),y=2x在R上单调递增且x1x2,02x12x2,2x1-2x20,2x2+10.f(x1)-f(x2)0
9、,即f(x1)f(x2).f(x)在R上单调递增.(3)f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),即a-22-x+1=-a+22x+1,解得a=1(或用f(0)=0去解).f(ax)f(2)即f(x)f(2),又f(x)在R上单调递增,x2.x的取值范围为(-,2).18.(12分)随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量y(单位:千盒)与销售价格x(单位:元/盒)满足关系式y=ax-12+4(x-16)2,其中12x0,函数f(x)单调递增;当x403,16时,f(x)0,函数f(x)单调递减,所以当x=40313.3时,函数f(x)取得最
