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1、24.1.4 圆周角,一. 复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,什么叫做圆周角？,A,B,C,O,一、概念,练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,C,D,A,B,O,同弧
2、所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,三、,分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？,圆周角.gsp,为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会: （1）在圆周角的一条边上；,C,O,A,B,四、同弧所对圆周角与圆心角的关系,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圆周角的内部,圆心
3、O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,六、,A,B,C1,O,C2,C3,五、定理,1.如图，点A、B、C、D
4、在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,练 习,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,练 习,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,七、例题,3.求证：如果三角形一边上的中线等于
5、这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,练 习,练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,能力提升,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,能力提升,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,小结:,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,利用圆周角定理解题应注意哪些问题？,
