《(全国通用)2018届高考数学复习 第五章 第三节 数系的扩充与复数的引入课件 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(全国通用)2018届高考数学复习 第五章 第三节 数系的扩充与复数的引入课件 理(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 数系的扩充与复数的引入,知识点一 复数的概念 1.复数的概念,形如abi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别是它的_和_.若_,则abi为实数;若_,则abi为虚数;若_,则abi为纯虚数. 2.复数相等:abicdi_ (a,b,c,dR). 3.共轭复数:abi与cdi共轭_(a,b,c,dR).,实部,虚部,b0,b0,a0,b0,ac,bd,ac,bd0,Z(a,b),知识点二 复数的运算 1.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则 加法:z1z2(abi)(cdi)_; 减法:z1z2(abi)(cdi) _; 乘法
2、:z1z2(abi)(cdi) _;,ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3C,有:z1z2_,(z1z2)z3_.,z2z1,z1(z2z3).,2.复数的代数运算 (1)复数代数形式的四则运算在新教材高考中,尽管难度不大,却是热点内容,我们必须熟练地掌握其运算法则. (2)对于复数的乘方,我们可以转化为复数的乘法来计算,也可以利用二项式定理来计算,注意二项式定理、乘法公式同样适用于复数.,【名师助学】,方法1 复数的概念及几何意义 复数相关概念与运算的技巧 (1)解决与复数的基本概念和
3、性质有关的问题时,应注意复数和实数的区别与联系,把复数问题实数化是解决复数问题的关键. (2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解. (3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则,但可以通过对代数式结构特征的分析,灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程.,解析 答案 A,点评 应注意理解和掌握复数的基本概念,特别是实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数的模等.,方法2 复数的运算 复数的代数运算的规律与技巧,方法2 解决复数问题的实数化思想 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法,其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质.应用复数的实数化策略可解决求复系数方程的实数解、求复平面上动点的轨迹等问题.,点评 (1)复数问题要把握一点,即复数问题实数化,这是解决复数问题最基本的思想方法. (2)本题求解的关键是先把x,y用复数的形式表示出来,再用待定系数法求解.这是常用的数学方法. (3)本题易错原因为想不到利用待定系数法,或不能将复数问题转化为实数方程求解.,