《(全国通用)2018届高考数学复习 第四章 第四节 解三角形课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(全国通用)2018届高考数学复习 第四章 第四节 解三角形课件 文(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 解三角形,正弦、余弦定理,1正弦定理、余弦定理,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,1仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图),解三角形应用举例,2方位角 从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图,B点的方位角为) 3方向角 相对于某一正方向的角(如图),4解三角形的一般步骤 (1)分析题意,准确理解题意 分清已知与所求,尤其要理解应用题中的有关名词、术语,如坡角、仰角、俯角、方位角等 (2)根据题意画出示意图 (3)将需求解的
2、问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解演算过程中,要求算法简练,计算正确、并作答 (4)检验解出的答案是否具有实际意义,对解进行取舍,【名师助学】,1本部分知识可以归纳为,正、余弦定理的应用,(1)解三角形问题的两重性:作为三角形问题,要注意运用三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,发现解题的思路;作为三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是解决问题的突破口,(2)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以
3、通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用运用余弦定理时,要注意整体思想的运用,解题指导(1)已知:已知ABC中的边角关系 (2)分析:本题可先由三角形内角和定理将B进行转化,再设法求tan C的值; 由已知条件求出c,sin B后利用面积公式求面积,点评 正弦定理和余弦定理并不是孤立的,解题时要根据具体题目合理选用,有时还需要交替使用;,此类问题在备考时需要注意以下几点: (1)对于涉及解三角形的问题,要分清条件和所求的结论,然后选择是用正弦定理,还是用余弦定理; (2)对于求值的问题,要熟练地利用三角形中三角的关系,将所给式子转化为只含有一个角的形式,通过三角变换使其变为yAsin
4、(x)的形式,然后求解即可,解题时不要忽视三角形内角的限制条件,三角形中的三角函数问题,点评 解(1)时的关键是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系求解;解(2)时需要用角C的大小转化为一个角的三角函数关系求解,解三角形应用题的常见情况及方法 (1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解 (2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解,正、余弦定理在实际问题中的应用,解题指导(1)分清已知条件和未知条件(待求) (2)将问题集中到一个三角形中,如ABC和BCD. (3)利用正弦定理或余弦定理求解,答题模板 解斜三角形应用题的一般步骤为 第一步:分析理解题意,分清已知与未知,画出示意图; 第二步:建模根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型; 第三步:求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解; 第四步:检验检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解,