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1、第2节万有引力定律基础训练物理学史1.下列说法符合史实的是(D)A.哥白尼发现了行星的运动规律B.牛顿发现了行星的运动规律C.开普勒发现了万有引力定律D.卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量解析:开普勒提出了行星的运动规律,故A,B错误;牛顿发现了万有引力定律,故C错误;卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量,故D正确.万有引力定律的理解2.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2r2,下列说法中正确的是(C)A.只要m1和m2是球体,就可用上式求解万有引力B.当r趋于零时,万有引力趋于无限大C.两物体间的引力总是大小相等的,而与m1,m2是否相等无关D.两物体间的引力总是大小相等、方向相反,
2、是一对平衡力解析:万有引力定律的表达式F=Gm1m2r2适用于两个质点之间的引力计算,当r趋于零时,两个物体无论是球体,还是其他物体,都不能看成质点,上式不再成立,故A,B两项均错;两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系,故D错.3.如图所示,两球的半径分别为r1和r2,均小于r,且两球的质量分布均匀,大小分别为m1,m2,则两球间的万有引力大小为(D)A.Gm1m2r2B.Gm1m2r12C.Gm1m2(r1+r2)2D.Gm1m2(r1+r2+r)2解析:本题中两球的质量分布均匀,可视为质量集中在球心的质点,所以两球间的距离为r1+r2+r,两球间的万有引力大小为Gm1m2(r1+r
3、2+r)2,选项D正确.4.(2018江苏淮安高一一模)2018年1月12日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗导航卫星,卫星离开地球的过程中,用R表示卫星到地心的距离,用F表示卫星受到地球的引力.下列图像中正确的是(D)解析:F表示卫星受到地球的引力,根据万有引力定律公式,有F=GMmR2,故F-1R2是直线,故选项A,B,C错误,D正确.万有引力定律的应用5.在离地面高度等于地球半径的地方,重力加速度的大小是地球表面处的(D)A.2倍 B.1倍 C.12 D.14解析:由mg=GMmr2知,g1r2,则有g01R2,g1(R+h)2,当h=R时,g=14g0,选项D正确.6.(2018湖南
4、张家界高一期中)地球的质量是月球质量的81倍,若地球吸引月球的力为F,则月球吸引地球的力的大小为(B)A.F81B.FC.9FD.81F解析:地球对月球的引力和月球对地球的引力是作用力与反作用力关系,根据牛顿第三定律知其大小相等,都为F,故选项B正确.能力提升7.(2018河南商丘高一期中)(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14,下列办法可以采用的是(ABC)A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14,距离不变C.使两物体间的距离增大为原来的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的14解析:由万有引力定律F=Gm1m2r2可知,A,B,
5、C选项中两物体间的万有引力都将减少到原来的14,而D选项中两物体间的万有引力保持不变,故选项A,B,C正确,D错误.8.(2018云南昭通高一期中)某仪器在地面上受到的重力为160 N,将它置于宇宙飞船中,当宇宙飞船以a=0.5g的加速度竖直上升到某高度时仪器所受的支持力为90 N,取地球表面处重力加速度g=10 m/s2,地球半径R=6 400 km.求:(1)此处的重力加速度的大小g;(2)此处离地面的高度H.解析:(1)由在地表仪器重160 N,可知仪器质量m=16 kg根据牛顿第二定律,有F-mg=ma代入数据,得g=0.625 m/s2.(2)设此时飞船离地高度为H,地球质量为M,该
6、高度处重力加速度为g=GM(R+H)2,地表重力加速度g=GMR2联立各式得H=3R=1.92107 m.答案:(1)0.625 m/s2(2)1.92107 m9.如图所示,离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R处有一质量为m的质点,此时M对m的万有引力为F1,如图,当从M中挖去两个半径为r=R2的球体时,剩下部分对m的万有引力为F2,求F1与F2的比值.解析:完整球体对质点m的万有引力F1,可以看做是剩余部分对质点的万有引力F2与被挖两小球对质点的万有引力F3,F4的合力,即F1=F2+F3+F4.设被挖一个小球的质量为M,由题意知M=M8.由万有引力定律得F1=GMm(2R)2=GMm4R2,F3=GM8m(3R2)2=GMm18R2,F4=GM8m(5R2)2=GMm50R2,故F2=F1-F3-F4=G157Mm900R2.所以,F1F2=225157.答案:225157
