《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法课件 理（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 数列,6.1 数列的概念与简单表示法,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,高频小考点,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的 .,一定次序,项,2.数列的分类,有限,无限,知识梳理,1,答案,答案,3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 . 4.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 5.已知数列an的前n项和Sn，则an,列表法,图象法,解析法,序号n,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“
2、”) (1)所有数列的第n项都能使用公式表达.( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( ) (3)1,1,1,1，不能构成一个数列.( ) (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( ) (5)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.( ) (6)在数列an中，对于任意正整数m，n，amnamn1，若a11，则a22.( ),思考辨析,答案,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).,则第7个三角形数是_. 解析 根据三角形数的增
3、长规律可知第七个三角形数是123456728.,28,解析答案,1,2,3,4,5,3.数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1 (n1，nN*)，则数列an的通项公式是_. 解析 由an12Sn1可得an2Sn11 (n2)， 两式相减得an1an2an，即an13an (n2). 又a22S113，a33a232a132， a43a333 an3an13n1.,an3n1,解析答案,1,2,3,4,5,4.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_.,5n4,1,2,3,4,5,答案,5.已知数列an的前n项和Snn21，则an_.,解析 当n1时，a1S
4、12，当n2时， anSnSn1n21(n1)212n1，,解析答案,返回,1,2,3,4,5,题型分类 深度剖析,解析 注意到分母0,2,4,6都是偶数，对照所给项排除即可.,题型一 由数列的前几项求数列的通项公式,解析答案,解析答案,思维升华,思维升华,根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.,根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式. (1)1,7，13,19，；,解 数列中各项的符号可通过(1)n表示， 从第2项起，每一项
5、的绝对值总比它的前一项的绝对值大6， 故通项公式为an(1)n(6n5).,跟踪训练1,解析答案,(2)0.8,0.88,0.888，；,解析答案,解 各项的分母分别为21, 22,23,24，易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3.,解析答案,例2 设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； 解 令n1时，T12S11， 因为T1S1a1， 所以a12a11， 所以a11.,题型二 由数列的前n项和求数列的通项公式,解析答案,(2)求数列an的通项公式.,解析答案,思维升华,解 n2时，Tn12Sn1(n1)2， 则SnTnTn1
6、2Snn22Sn1(n1)2 2(SnSn1)2n12an2n1. 因为当n1时，a1S11也满足上式， 所以Sn2an2n1(n1)， 当n2时，Sn12an12(n1)1， 两式相减得an2an2an12， 所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，,解析答案,思维升华,因为a1230， 所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列. 所以an232n1，所以an32n12， 当n1时也成立， 所以an32n12.,思维升华,思维升华,数列的通项an与前n项和Sn的关系是an 当n1时，a1若适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合SnSn1
7、，则用分段函数的形式表示.,解析 a4S4S3,跟踪训练2,解析答案,(2)已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为 _.,解析 当n1时，a1S13122112； 当n2时， anSnSn13n22n13(n1)22(n1)1 6n5，显然当n1时，不满足上式.,解析答案,例3 (1)设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.,解析 由题意得，当n2时， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1),题型三 由数列的递推关系求通项公式,解析答案,(2)数列an中，a11，an13an2，则它的一个通项公式为an_.,解析答案,思维升华,解析 方法一 (累乘法) an
8、13an2，即an113(an1)，,解析答案,思维升华,即an123n1(n1)， 所以an23n11(n2)， 又a11也满足上式， 故数列an的一个通项公式为an23n11.,解析答案,思维升华,方法二 (迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2)， 又a11也满足上式， 故数列an的一个通项公式为an23n11. 答案 23n11,思维升华,思维升华,已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解. 当出现anan1m时，构造等差数列；当出现anxan1y时，构造等比数
9、列；当出现anan1f(n)时，用累加法求解；,跟踪训练3,解析答案,(2)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5_.,解析 当n1时，S12a11，a11. 当n2时，Sn12an11， an2an2an1，an2an1. an是等比数列且a11，q2， 故a5a1q42416.,16,解析答案,命题点1 数列的单调性,(1)求数列bn的通项公式；,解 a12，anSnSn12n1(n2).,题型四 数列的性质,解析答案,(2)判断数列cn的增减性.,解 cnbn1bn2b2n1,cn1cn.数列cn为递减数列.,解析答案,命题点2 数列的周期性,解析答案,解析答案,
10、周期T(n1)(n2)3. a8a322a22.,命题点3 数列的最值,解析答案,思维升华,思维升华,1.解决数列的单调性问题可用以下三种方法 (1)用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列. (2)用作商比较法，根据 (an0或an0)与1的大小关系进行判断. (3)结合相应函数的图象直观判断. 2.解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值. 3.数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.,an为周期数列且T4，,跟踪训练4,解析答案,(2)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是_.
11、,由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大值为0.,0,解析答案,返回,高频小考点,典例 (1)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 0145_.(用式子表示),高频小考点,5.数列中的新定义问题,思维点拨 观察图形，易得anan1n2(n2)可利用累加法求解.,解析答案,思维点拨,解析 因为anan1n2(n2)，a15， 所以a2 014(a2 014a2 013)(a2 013a2 012)(a2a1)a12 0162 01545,所以a2 01451 0102 013.,答案 1 0102 0
12、13,思维点拨 由“减差数列”的定义，可得关于bn的不等式，把bn的通项公式代入，化归为不等式恒成立问题求解.,温馨提醒,解析答案,返回,思维点拨,解析 由数列b3，b4，b5，是“减差数列”，,温馨提醒,解析答案,化简得t(n2)1.,则t的取值范围是(1，).,答案 (1，),温馨提醒,解决数列的新定义问题要做到： (1)准确转化：解决数列新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，将题目所给定义转化成题目要求的形式，切忌同已有概念或定义相混淆. (2)方法选取：对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意，从而找到恰当的解决方法.,温馨提醒,返回,思想方
13、法 感悟提高,1.求数列通项或指定项.通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法. 2.强调an与Sn的关系：an,3.已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加法或累乘法可求数列的通项公式. 4.数列的性质可利用函数思想进行研究.,方法与技巧,1.数列anf(n)和函数yf(x)定义域不同，其单调性也有区别：yf(x)是增函数是anf(n)是递增数列的充分不必要条件. 2.数列的通项公式可
14、能不存在，也可能有多个. 3.由anSnSn1求得的an是从n2开始的，要对n1时的情况进行验证.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10_. 解析 由题意知，a1a2a10 14710(1)10(3102) (14)(710)(1)9(392)(1)10(3102) 3515.,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,30,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
