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1、第1讲 函数及其表示,最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段),知 识 梳 理 1函数的基本概念 (1)函数的定义 给定两个非空 A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的 一个数x，在集合B中都存在 的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB或 ， ，此时x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域,数集,任何,唯一,yf(x),xA,(2)
2、函数的三要素是： 、 和对应关系 (3)表示函数的常用方法有： 、 和图像法 (4)分段函数 若函数在其定义域内，对于 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的 ,定义域,值域,解析法,列表法,定义域内,并集,并集,2函数定义域的求法,f(x)0,f(x)0,答案 (1) (2) (3) (4),2(教材改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图像可能是( ),解析 A中函数定义域不是2,2，C中图像不表示函数，D中函数值域不是0,2 答案 B,答案 D,答
3、案 C,5(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图像过点 (1,4)，则a_. 解析 由题意知点(1,4)在函数f(x)ax32x的图像上，所以4a2，则a2. 答案 2,答案 (1)B (2)x|0x2 016，且x1,规律方法 求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解 (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解 (3)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,答案 (1)C (2)1,0,解析
4、根据分段函数的意义，f(2)1log2(22)123.又log2121 f(log212)2(log2121)2log266， 因此f(2)f(log212)369. 答案 C,答案 (1)D (2)(，8,规律方法 (1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解 (2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围 提醒 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论,答案 (1)A (2)x|4x2,思想方法 1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同 2函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图像的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识 3函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法 4分段函数问题要用分类讨论思想分段求解,易错防范 1复合函数fg(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混 2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数 3分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.,
