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1、第一部分 教材知识梳理,第三章 函 数,第二节 一次函数及其应用,考点一,中招考点清单,一次函数、正比例函数的概念,概念：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，b0)的函 数，叫做一次函数.特别地，当b=0时，也就是y=kx，这时称y是x的正比例函数.,考点二,一次函数的图象和性质 1. 图象与性质,一、 三、四,二、 三、四,减小,2. 一次函数图象的平移 一次函数y=kx+b的图象可以看作是直线y=kx向上(下)平 移b个单位长度而得到的.当b0时，将直线y=kx向 上平移b个单位长度；当b_0时，将直线y=kx向 下平移b个单位长度.,3. 一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积 (1
2、)如图，直线y=kx+b(k0)与x轴的交点A的坐标是 _，与y轴的交点B的坐标是_.,(0,b),(2)直线y=kx+b(k0)与两坐标轴所围成的三角形总是以 _为直角顶点的直角三角形，所以直线y=kx+b(k0)与 两坐标轴所围成的三角形的面积S= OAOB=_.(用k、 b表示),原点,考点三,一次函数解析式的确定(高频考点),1. 常用的方法是待定系数法. 2. 一般步骤 (1)设出函数解析式的一般形式; (2)把已知条件代入解析式中，得到关于待定系数的方程 (组)； (3)解方程或方程组，求出待定系数； (4)将求得的待定系数的值代回所设解析式.,考点四,一次函数的实际应用(高频考点
3、),1. 用一次函数解决实际问题的一般步骤为： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)作答.,2. 常考类型 (1)根据实际问题列出一次函数解析式，再给出自变量的 值，进而求函数值； (2)一次函数与不等式的应用结合，利用一次函数的增减 性求最值，常涉及最低费用、最优方案的问题； (3)结合一次函数图象，通过分析每段函数图象，求其解 析式.,考点五,一次函数与方程(组)、一元一次不等式的关系,1. 一次函数与方程(组)的关系 (1)一元一次方程ax+b=0的根就是一次函数y=ax+b(a、b 是常数，a0)的
4、图象与x轴交点的横坐标； (2)两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所 组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解 为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图 象的交点.,2. 一次函数与一元一次不等式 一次函数y=kx+b(k0)的函数值y0时的自变量x的所 有值，就是一元一次不等式kx+b0的解集；一次函数 y=kx+b(k0)的函数值y0时的自变量x的所有值，就是 一元一次不等式kx+b0的解集.,常考类型剖析,类型一 一次函数的图象和性质,例1,(15怀化)一次函数y=kx+b(k0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是( ) A. k0,b0 B. k
5、0 D. k0,b0,【解析】一次函数y=kx+b(k0)的图象经过第一、二、四象限，k0,b0. 【答案】C,【方法指导】1. k的符号决定的是函数的倾斜情况(增减性)当k0时，直线y=kx+b由左向右上升，y随x增大而增大；当k0时，直线y=kx+b由左向右下降，y随x增大而减小. 2. b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b)：当b0时，图象与y轴交于正半轴，当b=0时，图象经过原点，当b0时，图象与y轴交于负半轴.,类型二 求一次函数解析式,例2,(14宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( ) A. y=2x+3 B
6、. y=x-3 C. y=2x-3 D. y=-x+3,【解析】B点也在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标为1，y=21=2，B(1，2)，设一次函数解析式为：y=kx+b，过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比 例函数y=2x的图象相交于点B(1，2)，可得出方程组 ，解方程组得,b=3 k+b=2,k=-1 b=3，,则这个一次函数的解析式为,y=-x+3.,【答案】D,拓展题1,正比例函数y=kx的自变量取值增加1，函数值减少4，则k的值为( ) A. 4 B. -4 C. D. -,B,【解析】根据题意可得y-4k(x+1),即y=k(x+1)+4=kx+k+4, k+4=0
7、,解得k=-4.,类型三 一次函数的实际应用,例3,(15齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距480 km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题： (1)乙车的速度是_千米/时，t=_小时；,(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.,(1)【思路分析】由图象得出乙车的速度，求
8、出乙车到达A地 用的时间是多少，由两地之间的距离及甲车往返A、C两地 用的时间，求出甲车的速度，然后求出t值.,解：60；3,【解法提示】由函数图象可知，当甲车开始出发时，乙车已 经走了60 km，由题意又知乙先出发1小时，这说明乙1小时 走了60 km，故乙的速度为60 km/h；乙行驶全程的时间比甲 途中所用的时间多1小时，则甲途中所用时间为：48060-1 =8-1=7小时，由于甲在AC两地往返的行驶时间相等，t=(7 -1)2=3小时.,(2)【思路分析】用待定系数法求分段函数便可.,(3)【思路分析】先分析第一次相遇的时间，然后根据特殊时间段来讨论：第一次相遇前，两车行驶的路程和为4
9、80-120360千米时，乙行驶的时间；第一次相遇后至甲车休息的这段时间内两车的距离；甲车返回途中追赶乙车的时间段.,解： 小时;4小时;6小时.,【解法提示】设x为乙车所用的时间，由题意得：第一次相 遇，两车行驶总路程y=120(x-1)+60x,当y=480时，x= ，即 在乙车行驶 小时时，两车第一次相遇.第一次相遇前， 两车行驶的路程和y=60x+120(x-1),所以当y=360时，x= ; 第一次相遇后，乙车继续向A地行驶，当在甲车休息时间段 内乙车与A地相距y=480-60x=240，即x=4时，两车相距120千 米;在甲车休息完向A地返回途中，两车距离y=-120(x-1)+8
10、 40-(480-60x)=120即x=6.综上所述，乙车出发 小时、4小时、 6小时时，两车相距120千米.,【方法指导】分析一次函数图象时要注意：读懂图、分析图象的变化趋势，从中获得信息；理解纵轴与横轴分别表示的量；将图中的信息转化为数学关系式；根据题意进行解答.,拓展题2,(15陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游
11、的人数均为x人. (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；,(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.,解：(1)甲旅行社：y=6400.85x=544x. 乙旅行社：当x20时，y=6400.9x576x； 当x20时，y=6400.920+6400.75(x-20)480x+1920. (2)甲旅行社：当x=32时，y=5443217408. 乙旅行社：3220，当x32时，y48032+192017280. 1740817280， 胡老师应选择乙旅行社.,注：在(1)中乙旅行社的函数关系式中自变量x的范围只要含有x20，x20即可(如写成0x20与x20，1x20与x20或1x20与x20均可).,类型四 一次函数与不等式、方程的关系,【答案】B,【方法指导】本题考查利用图象法求二元一次方程组的解,关 键是理解二元一次方程组的解的几何意义. 二元一次方程组是 由含有两个未知数的两个一次方程组成,而每个一次方程的图 象都是一条直线; 两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方 程的公共解, 也就是这个二元一次方程组的解.,
