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1、专题三 圆,圆是初中数学教学中的一个重点，也是一个难点，它是中考数学中的必考内容，重点在于熟练掌握其概念，难点在于作辅助线. 常用的方法有：证明两个三角形全等、两个三角形相似、勾股定理、三角函数、一次函数等常见的题型如下：,相似三角形与圆,【例1】 (2015陕西)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E. (1)求证：BADE； (2)若O的半径为5，AC8，求BE的长,【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析,对应训练 1.(2015东营)已知在ABC中，ABC90，以AB上
2、的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.求证：ACADABAE.,3(2015天水)如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连接AC，与DE交于点P.求证： (1)PEPD； (2)ACPDAPBC.,三角函数与圆,【例2】 (2015安顺)如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E. (1)求证：直线EF是O的切线； (2)求cosE的值,【点评】解决圆中的三角函数，关键在于找到相关的直角三角形，若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合
3、理构造直角三角形，或把角进行转化,对应训练 1(2015资阳)如图，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点， DE是O的切线连接AE，若C45，求sinCAE的值,勾股定理与圆,【例3】 如图，AB为O的直径，CDAB于点D，CD交AE于点F，ACCE. (1)求证：AFCF； (2)若O的半径为5，AE8，求EF的长,【点评】此类题构造直角三角形是解题的关键,一次函数与圆,【点评】把一次函数与圆的相关知识相结合，利用勾股定理及相似三角形的性质解答，是中学阶段的重点内容,对应训练 1如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(2，2)是O外一点，连接AP，直线PB与O相切于点B，交x轴于点C. (1)证明PA是O的切线； (2)求点B的坐标； (3)求直线AB的解析式,2(2016创新题)如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A，B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C. (1)判断直线DC与O的位置关系，并给出证明； (2)设点D的坐标为(2，4)，试求MC的长及直线DC的解析式,
