《2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题课件文新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题课件文新人教版（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.8 圆锥曲线的综合问题,第2课时 范围、最值问题,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,题型分类 深度剖析,例1 (2015天津)已知椭圆 1(ab0)的左焦点为F(c,0)，离心率为 ，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2 截得的线段的长为c，|FM| .,题型一 范围问题,解答,(1)求直线FM的斜率；,几何画板展示,又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2. 设直线FM的斜率为k(k0)，F(c,0)，则直线FM的方程为yk(xc).,(2)求椭圆的方程；,解答,几何画板展示,(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于 ，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.,
2、解答,几何画板展示,设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，,当x(1,0)时，有yt(x1)0.,思维升华,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.,跟踪训练1 (2016黄冈模拟)已知椭圆C： 1(ab
3、0)与双曲线 y21的离心率互为倒数，且直线xy20经过椭圆的右顶点. (1)求椭圆C的标准方程；,解答,又直线xy20经过椭圆的右顶点，,(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围.,解答,由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)， M(x1，y1)，N(x2，y2).,消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，,于是y1y2(kx1m)(kx2m) k2x1x2km(x1x2)m2.,又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，,又由64k2m216(14k2)(m21) 16(4k2m21)0，得0
4、m22， 显然m21(否则x1x20，x1，x2中至少有一个为0，直线OM，ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾).,设原点O到直线的距离为d，,故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1).,题型二 最值问题,例2 (2016锦州模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是,命题点1 利用三角函数有界性求最值,答案,解析,几何画板展示,例3 (2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点.若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c 的最大值为_.,命题点2 数形结合利用几何性质求最值,答案
5、,解析,几何画板展示,例4 (2016山东)如图，已知椭圆C： 1 (ab0)的长轴长为4，焦距为2 .,命题点3 转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值,解答,(1)求椭圆C的方程；,设椭圆的半焦距为c.,证明,设P(x0，y0)(x00，y00). 由M(0，m)，可得P(x0,2m)，Q(x0，2m).,解答,求直线AB的斜率的最小值.,设A(x1，y1)，B(x2，y2). 直线PA的方程为ykxm. 直线QB的方程为y3kxm.,整理得(2k21)x24mkx2m240，,由m0，x00，可知k0，,思维升华,处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多
6、变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,跟踪训练2 (2016沧州模拟)已知椭圆C：x22y24. (1)求椭圆C的离心率；,解答,所以a24，b22，从而c2a2b22.,(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值.,解答,设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.,课时作业,1.设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直
7、线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,Q(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程， 消去y整理得k2x2(4k28)x4k20， 由(4k28)24k24k264(1k2)0， 解得1k1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,根据勾股定理，求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值，当|OP|取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3.已知F1，F2分别是双曲线 1(a0，b0)的左，右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2
8、|28a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是,答案,解析,A.(1，) B.(2,3 C.(1,3 D.(1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，,所以|PF1|2a，|PF2|4a， 在PF1F2中，|PF1|PF2|F1F2|，,又e1，所以1e3.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2016邢台摸底)已知M是抛物线x24y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x1)2(y5)21上，则|MA|MF|的最小值是_.,答案,解析,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,依题意，由点M向抛物线x24y的准线l：y
9、1引垂线，垂足为M1，则有|MA|MF|MA|MM1|，结合图形(图略)可知|MA|MM1|的最小值等于圆心C(1,5)到y1的距离再减去圆C的半径，即615，因此|MA|MF|的最小值是5.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由条件知m2nmn，则n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.已知双曲线C的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2,0)，双曲线C上一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于2. (1)求双曲线C的标准方程；,解答,依题意，得双曲线C的实半轴长为a1，,又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为,1,2,3,4,5,
10、6,7,8,9,(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,两式相减，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0. 因为M(2,1)为AB的中点，,所以12(x1x2)2(y1y2)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故AB所在直线l的方程为y16(x2)， 即6xy110.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|DG|的最小值.,解答,1,2,3,4,5,6,7
11、,8,9,由已知，得|DF1|DF2|2， 即|DF1|DF2|2， 所以|DF1|DG|DF2|DG|2|GF2|2， 当且仅当G，D，F2三点共线时取等号，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为( ，0). (1)求双曲线C的方程；,解答,又a2b2c2，得b21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,整理得(13k2)x26kmx3m230. 直线与双曲线有两个
12、不同的交点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，,由题意，ABMN，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,整理得3k24m1， 将代入，得m24m0，m4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(1)求椭圆的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,由题意，知椭圆的焦点在y轴上，,(2)求m的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为 ykxm，与椭圆方程联立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2k2)x22mkxm240， (2mk)24(2k2)(m24)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,整理，得(9m24)k282m2，又9m240时等式不成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,又由a2b2c2，解得b23.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系可知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以a418a2(a29)28172,0)，,
