《2018高三数学总复习 第二篇 第八节实际问题的函数建模精品课件 文科 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高三数学总复习 第二篇 第八节实际问题的函数建模精品课件 文科 新人教版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节 实际问题的函数建模,1.几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型,(2)三种增长型函数之间增长速度的比较 指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0) 在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长 xn的增长，因而总存在一个x0，当xx0时有 . 对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn(n0) 对数函数ylogax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会 yxn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有 . 由可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此没能在(0)上，总
2、会存在一个x0，使xx0时有 .,快于,axxn,慢于,logaxxn,axxnlogax,2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1) ：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2) ：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3) ：求解数学模型，得出数学结论； (4) ：将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下：,审题,建模,求模,还原,1.下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是( ) A.yf(1,100)ex By100ln x C.yx100 Dy1002x 【答案】 A,【解析】 在(0，)上，
3、总存在一个x0，使xx0时，有axxnlogax.排除B、C， 又e2， 的增长速度大于1002x的增长速度,2.在一定范围内，某种产品的购买量y t与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000 t，每吨为800元；购买2 000 t，每吨为700元；一客户购买400 t，单价应该是( ) A.820元 B840元 C.860元 D880元 【解析】 依题意，可设y与x的函数关系式为ykxb， 由x800，y1 000及x700，y2 000， 可得k10，b9 000， 即y10x9 000，将y400代入得x860. 【答案】 C,3.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场
4、规定： 如一次购物不超过200元，不予以折扣； 如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠； 如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( ) A.570.3元 B582.6元 C.590.5元 D600元 【答案】 B,【解析】 由题意得付款432元时,实际标价为432 480元时，如果一次购买标价176480656(元)的商品应付款,5000.91560.85582.6(元),4.某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价_ 【答案】 11.11%,【
5、解析】 设商品原价为a，应提价为x， 则有a(110%)(1x)a，,5.某工厂生产其种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40Q Q2，则总利润L(Q)的最大值是_ 【答案】 2 500万元,【解析】 总利润L(Q)40Q Q210Q2 000 (Q300)22 500. 故当Q300时，总利润最大值为2 500万元,一次函数与二次函数模型,某人要做一批地砖，每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形A
6、EFD的三种材料的每平方米价格之比依次为321.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.,(1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)E、F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？ 【思路点拨】 (1)需证明其四边相等，且四个内角均为90； (2)先列出函数表达式，由函数模型求出最值,【自主探究】 (1)图2是由四块图1所示地砖组成，由图1依次逆时针旋转90，180，270后得到， EFFGGHHE， CFE为等腰直角三角形， 四边形EFGH是正方形 (2)设CEx，则BE0.4x， 每块地砖的费用为W， 制成CFE、ABE和四边形AEFD三种材料的每平方
7、米价格依次为3a、2a、a(元)，,W x23a 0.4(0.4x)2a 0.16 x2 0.4(0.4x)a a(x20.2x0.24) a(x0.1)20.23(00，当x0.1时，W有最小值，即总费用最省 当CECF0.1米时，总费用最省 【方法点评】 1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)； 2.有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错,1.某市现有从事第二产业人员100万人，
8、平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x100)，而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？,【解析】 设分流出x万人，为保证第二产业的产值不减少，必须满足(100x)a(12x%)100a， 因为a0，x0，可解得0x50. 设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元， 则f(x)(100x)a(12x%)1.2ax100a 0.02a(x2110x) 0.02a(x55)26
9、0.5a， x(0,50 f(x)在(0,50上单调递增， 当x50时，f(x)max60a， 因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多,分段函数模型,北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元 (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元
10、)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域) (2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值,【思路点拨】 (1)利润(售价进价管理费)(销售的纪念章数)，注意价格取值是分段的； (2)分段函数求最值时，要分段求，然后比较大小,【自主探究】 (1)依题意, 此函数的定义域为(0,40),当0x20，则当x16时， ymax32 400(元) 当20x40，则当x 时， ymax27 225(元) 综上可得当x16时，该特许专营店获得的利润最大为32 400元,【方法点评】 1.很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，
11、而是由几个不同的关系式构成分段函数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数 2.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起要注意各段变量的范围，特别是端点值,2.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨，3x吨 (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费,【解析】 (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4
12、吨，y1.8(5x3x)14.4x. 当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨， 即3x4且5x4时， y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8. 当乙的用水量超过4吨，即3x4时， y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.,指数函数模型,某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年) (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.2
13、10),【思路点拨】,【自主探究】 (1)1年后该城市人口总数为 y1001001.2%100(11.2%)， 2年后该城市人口总数为 y100(11.2%)100(11.2%)1.2% 100(11.2%)2， 3年后该城市人口总数为 y100(11.2%)2100(11.2%)21.2% 100(11.2%)2(11.2%) 100(11.2%)3. ,x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x(xN*) (2)10年后人口总数为100(11.2%)10112.7(万) (3)设x年后该城市人口将达到120万人， 即100(11.2%)x120，xlog1.0121.2016(年) 因
14、此，大约16年以后该城市人口将达到120万人 【方法点评】 指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率相结合进行考查在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示通常可表示为ya(1p)x(其中a为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式,3.对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树林成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形),【解析】 设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：连续生长十年， 木材量NQ(118%)5(110%)5； 生长五年后重栽，木
15、材量M2Q(118%)5， 则 因为(110%)51.611，即MN. 因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量,1.(2009年湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A.2 000元 B2 200元 C.2 400元 D2 800元,【解析】 设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元， 根据题意，得线性约束条件 求线性目标函数z400x300y的最小值 解得当 时zmin2 200，故选B. 【答案】 B,2.(2009年上海高考)可用函数f(x) 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关 (1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f
