《2018高三数学一轮复习 2.6 对数函数课件 (理)福建版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高三数学一轮复习 2.6 对数函数课件 (理)福建版(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 对数函数,1对数的概念 (1)定义:一般地,如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数 (2)几种常见对数,2.对数的恒等式、换底公式及运算性质 (1)恒等式:alogaNN;logaaNN(a0,且a1,N使式子有意义) (2)换底公式:logbN (a,b,N的值使式子均有意义) (3)对数的运算性质 如果a0,且a1,M0,N0,那么 loga(MN)logaMlogaN; loga logaMlogaN; logaMnnlogaM(nR); logamMn logaM.,利用对数的运算性质时,要注意各个字母的取值
2、范围,只有等式两边的对数都存在时,等式才成立例如:log2(2)(5)存在,但log2(2)、log2(5)都不存在 因而log2(2)(5)log2(2)log2(5),3对数函数图象与性质,同真数的对数值大小关系如图:,当函数单调递增时,在(1,0)右边图象越靠近x轴,底数越大,即1ab; 当函数单调递减时,在(1,0)右边图象越靠近x轴,底数越小,即0cd1, 也可以看图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大,即0cd1ab.,4反函数 对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象在同一坐标系中关于直线y=x对称,函数ylogax(a0,
3、且a1)的定义域是函数yax(a0,且a1)的值域,函数ylogax(a0,且a1)的值域是函数yax(a0,且a1)的定义域,1以下等式(其中a0,且a1;xy0): loga10; logaxlogayloga(xy); loga(xy)logaxlogay; logaa1; loga(xy) ; loga loga(xy), 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 由对数的性质及运算法则可知正确,其他命题错误 【答案】 B.,2(2009年湖南卷)若log2a0, 1,则( ) Aa1,b0 Ba1,b0 C0a1,b0 D0a1,b0 【解析】 log2alog2
4、1,0a1. 1 , b0. 【答案】 D,3(2008年安徽卷)集合AyR|ylgx,x1,B2,1,1,2,则下列结论中正确的是( ) AAB2,1 B(RA)B(,0) CAB(0,) D(RA)B2,1 【解析】 AyR|y0,B2,1,1,2 故(RA)B2,1,故选D. 【答案】 D,42lg log25lg2_. 【解析】 2lg log25lg22 lg2log25lg2 lg2lg51. 【答案】 1,5函数y 的定义域是_ 【解析】 要使y 有意义,【答案】,【思路点拨】 观察式子的特征,利用对数的运算性质将式子化简(如去根号、降幂等),然后求值,【解析】,已知f(x)lo
5、g4(2x3x2), (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值 【解析】 (1)单调递增区间为(1,1,递减区间为1,3) (2)因为(x1)244, 所以ylog4log441, 所以当x1时,f(x)取最大值1.,在研究函数的性质时,要在定义域内研究问题,定义域“优先”在对数函数中体现的更明确,1设a0,a1,函数yalg(x22x3)有最大值,求函数f(x)loga(32xx2)的单调区间 【解析】 因x22x3(x1)222 lg(x22x3)lg2. yalg(x22x3)有最大值 0a1 32xx20,3x1 t(x)32xx2在(3
6、,1上递增,在1,1)上递减 f(x)loga(32xx2)的增区间为1,1)减区间为(3,1,已知函数f(x)loga(3ax) (1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由 【解析】 (1)由题设,3ax0对一切x0,2恒成立,a0且a1, a0,g(x)3ax在0,2上为减函数, 从而g(2)32a0,,这是一道探索性问题,注意函数、方程、不等式之间的相互转化,存在性问题的处理,一般是先假设存在,再结合已知条件进行转化求解,如推出矛盾,则不
7、存在,反之,存在性成立,2是否存在实数a,使f(x)loga(ax2x)(a0,且a1)在区间2,4上是增函数?若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由,【解析】,对数函数在高考的考查中,重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数学思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主以选择、填空的形式考查对数函数的图象、性质;也有可能与其他知识结合,在知识交汇点处命题,以解答形式出现,属中低档题,【解析】 0lg e1,lg e lg e(lg e)2. acb. 【答案】 B,【解析】 当x0时,因为f(x)f(x1)f(x2), f(x1)f(x)f(x1) f(x1)f(x2),即f(x3)f(x) f(x6)f(x)即当x0时,函数f(x)的周期是6. 又f(2 009)f(33465)f(5), 由已知得f(1)log221,f(0)0,f(1)f(0)f(1)1,f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)1(1)0,f(4)f(3)f(2)0(1)1,f(5)f(4)f(3)1. 【答案】 C,课时作业 点击进入链接,