《2018高三数学一轮复习 2.6 对数函数课件 （理）福建版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高三数学一轮复习 2.6 对数函数课件 （理）福建版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 对数函数,1对数的概念 (1)定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 (2)几种常见对数,2.对数的恒等式、换底公式及运算性质 (1)恒等式：alogaNN；logaaNN(a0，且a1，N使式子有意义) (2)换底公式：logbN (a，b，N的值使式子均有意义) (3)对数的运算性质 如果a0，且a1，M0，N0，那么 loga(MN)logaMlogaN； loga logaMlogaN； logaMnnlogaM(nR)； logamMn logaM.,利用对数的运算性质时，要注意各个字母的取值
2、范围，只有等式两边的对数都存在时，等式才成立例如：log2(2)(5)存在，但log2(2)、log2(5)都不存在 因而log2(2)(5)log2(2)log2(5),3对数函数图象与性质,同真数的对数值大小关系如图：,当函数单调递增时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越大，即1ab； 当函数单调递减时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越小，即0cd1， 也可以看图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即0cd1ab.,4反函数 对数函数y=logax(a0，且a1)和指数函数y=ax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象在同一坐标系中关于直线y=x对称,函数ylogax(a0，
3、且a1)的定义域是函数yax(a0，且a1)的值域，函数ylogax(a0，且a1)的值域是函数yax(a0，且a1)的定义域,1以下等式(其中a0，且a1；xy0)： loga10； logaxlogayloga(xy)； loga(xy)logaxlogay； logaa1； loga(xy) ； loga loga(xy)， 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 由对数的性质及运算法则可知正确，其他命题错误 【答案】 B.,2(2009年湖南卷)若log2a0， 1，则( ) Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 【解析】 log2alog2
4、1，0a1. 1 ， b0. 【答案】 D,3(2008年安徽卷)集合AyR|ylgx，x1，B2，1,1,2，则下列结论中正确的是( ) AAB2，1 B(RA)B(，0) CAB(0，) D(RA)B2，1 【解析】 AyR|y0，B2，1,1,2 故(RA)B2，1，故选D. 【答案】 D,42lg log25lg2_. 【解析】 2lg log25lg22 lg2log25lg2 lg2lg51. 【答案】 1,5函数y 的定义域是_ 【解析】 要使y 有意义,【答案】,【思路点拨】 观察式子的特征，利用对数的运算性质将式子化简(如去根号、降幂等)，然后求值,【解析】,已知f(x)lo
5、g4(2x3x2)， (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值 【解析】 (1)单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3) (2)因为(x1)244， 所以ylog4log441， 所以当x1时，f(x)取最大值1.,在研究函数的性质时，要在定义域内研究问题，定义域“优先”在对数函数中体现的更明确,1设a0，a1，函数yalg(x22x3)有最大值，求函数f(x)loga(32xx2)的单调区间 【解析】 因x22x3(x1)222 lg(x22x3)lg2. yalg(x22x3)有最大值 0a1 32xx20，3x1 t(x)32xx2在(3
6、，1上递增，在1,1)上递减 f(x)loga(32xx2)的增区间为1,1)减区间为(3，1,已知函数f(x)loga(3ax) (1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由 【解析】 (1)由题设，3ax0对一切x0,2恒成立，a0且a1， a0，g(x)3ax在0,2上为减函数， 从而g(2)32a0，,这是一道探索性问题，注意函数、方程、不等式之间的相互转化，存在性问题的处理，一般是先假设存在，再结合已知条件进行转化求解，如推出矛盾，则不
7、存在，反之，存在性成立,2是否存在实数a，使f(x)loga(ax2x)(a0，且a1)在区间2,4上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由,【解析】,对数函数在高考的考查中，重点是图象、性质及其简单应用，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主以选择、填空的形式考查对数函数的图象、性质；也有可能与其他知识结合，在知识交汇点处命题，以解答形式出现，属中低档题,【解析】 0lg e1，lg e lg e(lg e)2. acb. 【答案】 B,【解析】 当x0时，因为f(x)f(x1)f(x2)， f(x1)f(x)f(x1) f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x) f(x6)f(x)即当x0时，函数f(x)的周期是6. 又f(2 009)f(33465)f(5)， 由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1. 【答案】 C,课时作业 点击进入链接,
