《2018高三数学一轮 第二章 第八节 函数的应用课件 理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高三数学一轮 第二章 第八节 函数的应用课件 理 （77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节 函数的应用,ykxb(k0),yax2bxc(a0),2解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)_：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)_：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)_：求解数学模型，得出数学结论； (4)_：将数学问题还原为实际问题的意义,审题,建模,求模,还原,以上过程用框图表示如下：,1某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是( ),【解析】 开始变化快，后来变化慢
2、 【答案】 D,2在一定范围中，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000吨，每吨为800元，如果购买2 000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是( ) A820元 B840元 C860元 D880元,5某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/kg)与一次性批发数量Q(单位：kg)之间的函数图象如图所示，一零售商仅有现金2 700元，他最多可购买这种商品_kg(不考虑运输费等其他费用),(1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)E、F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？,【思路点拨】 (1)需证明其四边相等，且四个内角均为90；(2)先列出
3、函数表达式，由函数模型求出最值,【自主解答】 (1)证明：图2是由四块图1所示地砖组成，由图1依次逆时针旋转90，180，270后得到， EFFGGHHE， CFE为等腰直角三角形， 四边形EFGH是正方形,1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)； 2有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错,教师选讲某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定
4、从中分流x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x100)，而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？,x(0,50，f(x)在(0,50上单调递增， 当x50时，f(x)max60a， 因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多,【思路点拨】 求另一面墙的长列出总费用的函数解析式利用基本不等式求最值求得x,1某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入
5、x台(xN*)，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43 600元现在全年只有24 000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由,(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域) (2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大？并求出这个最大值,【思路点拨】 (1)利润(售价进价管理费)(销售的纪念章数)，注意价格取值是分段的；
6、 (2)分段函数求最值时，要分段求，然后比较大小,1.很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数 2分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起要注意各段变量的范围，特别是端点值,2某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨 (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求
7、出甲、乙两户该月的用水量和水费,【解析】 (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y1.8(5x3x)14.4x； 当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x4，且5x4时， y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8 当乙的用水量超过4吨，即3x4时， y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.,【思路点拨】 列出前几年该城市人口总数y与年份x的函数关系观察规律，总结出y与x的函数关系按要求求解(2)、(3)两小题,3年后该城市人口总数为 y100(11.2%)2100(11.2%)21.2% 100(11.2%)2(11.2%) 100(11.
8、2%)3. ,指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率相结合进行考查在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示通常可表示为ya(1p)x(其中a为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式,3对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形),该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种各多少才最合算请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最
9、大利润(结果保留两位有效数字),【思路点拨】 解答本题可先画出图象，结合图象拟写出函数模型 【规范解答】 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，可以在直角坐标系中画出图象4分,据此可以考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系：ya(x4)22(a0) ybx(b0) 7分 把x1，y0.65代入得：a0.15. 故前六个月所获得的纯利润关于月投资A商品的金额的函数关系式可近似地用y0.15(x4)22表示,本类题目可用两个函数近似来表示两种投资的方案，是估值思想的体现根据表格中所列的数据，把近似函数的解析式求出来，由此解得最大利润解决本类题目的关键在于根据列出的散点图，来选取适当的函数类型
10、，可以是二次函数或一次函数或其他类型函数，然后求出里面的待定系数便可以得函数解析式，再由解析式求最优解,1(2009年湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元,教师选讲(2009年广东)广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表若以A为起点，E为终点，每个
11、城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是( ),A.20.6 B21 C22 D23 【解析】 首先以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过1次的可能性有A种，即ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，分别计算得ACDBE最短，且最短距离为21.故选B. 【答案】 B,2(2009年上海)某地街道呈现东一西、南一北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(2,2)，(3,1)，(3,4)，(2,3)，(4,5)为报刊零售点请确定一个格点_为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最
12、短,1解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参量，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解,2从近几年高考应用题来看，解答应用题重点要把握三关：(1)事理关即需要具备一定的阅读理解能力；(2)文理关，需要把实际问题的文字语言转化为数学语言，用数学式子表达问题中的数量关系；(3)数理关在构建数学模型的过程中，要求具备对数学知识的检索、认定的能力，构建了数学模型后，还必须有比较扎实的基础知识和较强的数学推理能力 解答应用题的关键在于将题意转化为数学语言与数学关系，这需要平时的积累,
